a, Xét △OBD vuông tại D và △OAC vuông tại C

Có: xOy là cạnh chung

      OB = OA (gt)

=> △OBD = △OAC (ch-gn)

b, Vì △OBD = △OAC (cmt) => OD = OC (2 cạnh tương ứng) và OBD = OAC (2 góc tương ứng)

Ta có: OD + AD = OA và OC + CB = OB

Mà OA = OB (gt) ; OD = OC (cmt)

=> AD =BC

Xét △CIB vuông tại C và △DIA vuông tại D

Có: BC = AD (cmt)

      CBI = DAI (2 góc tương ứng)

=> △CIB = △DIA (cgv-gnk)

=> IC = ID (2 cạnh tương ứng)

c, Xét △AOI và △BOI

Có: OA = OB (gt)

      OI là cạnh chung

       IA = IB (△DIA = △CIB)

=> △AOI = △BOI (c.c.c)

=> AOI = BOI (2 góc tương ứng)

=> OI là tia phân giác của góc AOB

hay OI là tia phân giác của góc xOy

a, Ta có: OA + AB = OB

và OC + CD = OD

Mà OA = OC (gt) ; AB = CD (gt)

=> OB = OD 

=> △OBD cân tại O

b, Vì ON là tia phân giác của xOy => xON = NOy = xOy : 2 = 65^o : 2 = 32,5^o

Cách 1: Xét △OAM và △OCM 

Có: OA = OC (gt)

    AOM = COM (cmt)

   OM là cạnh chung

=> △OAM = △OCM (c.g.c)

=> AMO = CMO (2 góc tương ứng)

Mà AMO + CMO = 180^o (2 góc kề bù)

=> AMO = CMO = 180^o : 2 = 90^o

Xét △BON và △DON

Có: OB = OD (cmt)

    BON = DON (cmt)

   ON là cạnh chung

=> △BON = △DON (c.g.c)

=> BNO = DNO (2 góc tương ứng)

Mà BNO + DNO = 180^o (2 góc kề bù)

=> BNO = DNO = 180^o : 2 = 90^o     

Cách 2: Vì OA = OC (gt) => △AOC cân tại O => CAO = (180^o - AOC) : 2 =  (180^o​ - 65^o) : 2 = 115^o : 2 = 57,5^o 

Xét △OAM có: MAO + AMO + MOA = 180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

=> 57,5^o + AMO + 32,5^o = 180^o 

=> AMO = 180^o - 32,5^o - 57,5^o 

=> AMO = 90^o 

Vì △OBD cân tại O => DBO = (180^o - BOD) : 2 =  (180^o​ - 65^o) : 2 = 115^o : 2 = 57,5^o 

Xét △BON có: NBO + BNO + BON = 180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

=> 57,5^o + BNO + 32,5^o = 180^o 

=> BNO = 180^o - 32,5^o - 57,5^o 

=> BNO = 90^o 

c, Vì AMO = 90^o => AM ⊥ ON hay AC ⊥ ON (M  AC)   (1)

Vì BNO = 90^o => BN ⊥ ON hay BD ⊥ ON (N  BD)       (2)

=> Từ (1) và (2) => AC // BD (dhnb)

a, Ta có : OD = OC + CD

OB = OA + AB

mà OA = OC ( gt ) ; CD = AB ( gt )

=> OD = OB

=> Δ OBD cân tại O

b,Trong tam giác OBD có : ∠xOy + ∠B + ∠D = \(180^0\)

=> ∠B + ∠D = \(180^0\) - ∠xOy = \(180^0-60^0=120^0\)

mà ∠B = ∠D ( do tam giác OBD cân tại O )

=> ∠B = ∠D = \(120^0:2=60^0\)

Hay ∠OBD = \(60^0\)

a: XétΔOBD có OB=OD

nên ΔOBD cân tại O

mà góc BOD=60 độ

nên ΔOBD đều

b: ΔOBD đều

nên góc OBD=60 độ

c: Xét ΔOBD có OA/AB=OC/CD

nên AC//BD