\(x^2+2y^2-2xy+y=0\) đề phải như thế này chứ

PT \(\Leftrightarrow\left(3x^2-5x\right)-2xy+\left(y+2\right)=0\)

Xét \(\Delta'=y^2-\left(y+2\right)\ge0\Leftrightarrow y^2-y-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-y^2+y+2\le0\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-1\le y\le2\)

Thế vô làm tiếp :v

thiếu đề bài

ta có vt = (x - y)² + ( x + x )² +z²  = 12

ta có chính phương <= 12 là các số 1,4,9 ta tháy bộ 3 số chính phương cọng lại bằng 12  chỉ co ( 4 , 4 ,4 ) vậy ta có hệ

( x - y )² = z² =4

pần còn lại bạn tự giải nha

a) \(2xy-y^2-6x+4y=7\)

\(\Leftrightarrow2xy-6x-y^2+3y+y-3=4\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)\left(y-3\right)=4\)

Tới đây bạn xét bảng giá trị thu được nghiệm \(\left(x,y\right)\).

b) \(x^2+y^2-x⋮xy\Rightarrow x^2+y^2-x⋮x\Rightarrow y^2⋮x\).

Đặt \(y^2=kx,\left(k\inℤ\right),d=\left(x,k\right)\).

\(x^2+\left(kx\right)^2-x⋮xy\Rightarrow x+k^2x-1⋮y\).

suy ra \(x+k^2x-1⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó \(kx=y^2\)mà \(\left(k,x\right)=1\)nên \(x\)là số chính phương. 

\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1-4y^2-8y-4+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1-\left(2y+2\right)^2+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+3y+1\right)=-7\)

Từ đó tìm ước và tính.