cho đường tròn tâm O đường kính AB. Qua trung điểm E của OB, kẻ một dường thẳng vuông góc OB, cắt đường tròn O ở M và N. Kẻ dây MP song song AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. K là giao điểm của OI và PM. CM: KE song song PN

cho tam giác abc nội tiếp đường tròn đường kính ab. gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ bc. trên đoạn ob lấy điểm m. tia im cắt đường tròn tâm o tại e, ce cắt ai tại K. qua m kẻ đường thẳng song song với ac cắt ce tại f. chứng minh mf=mb

Cho đường tròn ( O; R ) đường kính AB . trên tia AB lấy điểm C bằm ngoài đường tròn . kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng OB , đường thẳng đi qua E cắt đường tròn (O) ở M và N ( M khác A và B ) . Tia AM . AN thứ tự cắt d ở P và Q

1. Chứng minh tứ giác BCPM nội tiếp

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, một dây cung MN=R di chuyển trên đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tại E. Qua N kẻ đường thẳng song song với Om cắt đường thẳng AB tại F. Gọi K là giao điểm của EN và FM. Hãy xác định của dây MN để chu vi tam giác MKN lớn nhất.

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M, D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD. Chứng minh HI song song với AD.

Cho nửa đường tròn [O;R] đường kính AB ; C là điểm chính giữa của cung AB . Lấy M thuộc cung nhỏ AC [M khác A và C] . Qua M kẻ tiếp tuyến d với nứa đường tròn , gọi H là giao điểm của BM và OC . Từ H kẻ đường song song với AB cắt d tại E 
a, CM OHME là tứ giác nội tiếp 
b, CM EH=R

cho đường tròn(O), I là trung điểm của dây AB, qua I kẻ đường kính MN (M thuộc cung nhỏ AB). P thuộc tia đối của tia BA sao cho góc ANP khác 90 độ.nối PN cắt (O) tại E, ME cắt AB tại D. Qua A kẻ đường thẳng song song với ME, đường thẳng đó cắt (O) tại F.

C/Minh:  BE vuông góc với NF và tìm vị trí của P để D là trung điểm của BI