Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Mộc Miên
Xem chi tiết
Mộc Miên
Xem chi tiết
Thiện Nguyễn
26 tháng 3 2020 lúc 10:06
https://i.imgur.com/HaXu9jP.jpg
Khách vãng lai đã xóa
Thiện Nguyễn
26 tháng 3 2020 lúc 10:18
https://i.imgur.com/b0eBoIF.jpg
Khách vãng lai đã xóa
Thiện Nguyễn
26 tháng 3 2020 lúc 10:06
https://i.imgur.com/qCoi6pV.jpg
Khách vãng lai đã xóa
Huy Công Tử
Xem chi tiết
Aeris
Xem chi tiết
Phạm Thế Mạnh
10 tháng 9 2018 lúc 21:45

\(1.\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
\(2.\left(\frac{a}{2}-b\right)^2+\left(\frac{a}{2}-c\right)^2+\left(\frac{a}{2}-d\right)^2+\frac{a^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=0\)
\(3.\left(\frac{a}{2}-b\right)^2+\left(\frac{a}{2}-c\right)^2+\left(\frac{a}{2}-d\right)^2+\left(\frac{a}{2}-e\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a}{2}=b=c=d=e\)
4. Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\left(c-d\right)^2\ge0\Rightarrow c^2+d^2\ge2cd\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge2ab+2cd\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge3ab+3cd\)
Ta lại có:\(\left(\sqrt{ab}-\sqrt{cd}\right)^2\ge0\Rightarrow ab+cd\ge2\sqrt{abcd}=2\)

\(\Rightarrow3\left(ab+cd\right)\ge6\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge3\left(ab+cd\right)\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b\\c=d\\ab=cd\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=d\)

Lê Minh Đức
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
11 tháng 7 2017 lúc 13:42

nhân hết ra rồi phân tích = HĐT chắc vậy :V

alibaba nguyễn
11 tháng 7 2017 lúc 14:16

Ừ nhân vô rồi phân tích hằng đẳng thức là ra.

Lê Minh Đức
13 tháng 7 2017 lúc 9:13

Câu này dùng C-S cho nhanh:

\(\left(a+b+c+d\right)^2\) \(=\left[\left(a+b\right)+c+d\right]^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left[\left(a+b\right)^2+c^2+d^2\right]\)

\(=3\left(a^2+b^2+c^2+d^2+2ab\right)=VP\)

vung nguyen thi
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
13 tháng 12 2017 lúc 19:13

a ) \(2a^2+b^2+c^2\ge2a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)

\(\LeftrightarrowĐPCM.\)

b ) \(a^2+2b^2+12\ge2b\left(3-a\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2b^2+12\ge6b-2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2+b^2-6b+9+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b-3\right)^2+3\ge0\)

\(\LeftrightarrowĐPCM.\)

c ) \(a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1+b^2+2b+1+c^2+2c+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2+\left(c+1\right)^2\ge0\)

\(\LeftrightarrowĐPCM.\)

Lê Bùi
18 tháng 12 2017 lúc 10:06

a)theo cauchy ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\a^2+c^2\ge2ac\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2a^2+b^2+c^2\ge2a\left(b+c\right)\Rightarrowđpcm\)

câu b) xem lại đề , tôi nghĩ phải > 0 mới đúng

c) theo cauchy ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\a^2+c^2\ge2ac\\b^2+c^2\ge2bc\end{matrix}\right.\)

cộng lại, rút 2 đi suy ra đpcm

Phan PT
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Anime
22 tháng 5 2023 lúc 11:29

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(ac+bc\right)^2}=ac+bc\)

CMTT : \(\sqrt{\left(a^2+d^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\ge ad+bd\)

Ta có :\(\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}+\sqrt{\left(a^2+d^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\ge ac+bc+ad+bd=\left(a+b\right)\left(c+d\right)\)

Đỗ Xuân Hưng
22 tháng 5 2023 lúc 21:29

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

(�2+�2)(�2+�2)≥(��+��)2=��+��

CMTT : (�2+�2)(�2+�2)≥��+��

Ta có :(�2+�2)(�2+�2)+(�2+�2)(�2+�2)≥��+��+��+��=(�+�)(�+�)

Ngọc Ánh
Xem chi tiết