CMR tồn tại một số là lũy thừ của 10 mà chia 19 dư 1
Những câu hỏi liên quan
CMR: 10;10^2;10^3;10^4;....;10^20 tồn tại một số chia cho 19 dư 1
CMR : Trong dãy số 10; 101; 102; 103; ....... .; 1020 luôn tồn tại 1 số mà số đó chia 19 dư 1
cho dãy số : 10; 102;103;....;1020
CMR: tồn tại một số chia cho 19 dư 1
Cho dãy số 10; 102 ; 103; . . . ; 1020.
CMR: tồn tại một số chia 19 dư 1.
Cho dãy số : 10; 10^2; 10^3;...;10^20.CMR :Tồn tại 1 số chia cho 19 dư 1
1) Dãy số 10;10^2;10^3;…;10^20 có tất cả 20 số khác nhau.
Do đó, các số trong dãy số trên khi chia cho 19 sẽ có hai số có cùng số dư. Gọi hai số đó là 10^n;10^m;1≤n<m=""≤="">Nhưvậy\(10^m−10^n chia hết cho 19. Hay 10^n(10^m−^n−1) chia hết cho 19....
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số: 10, 102, 103, ... , 1020. CMR: Tồn tại 1 số chia 19 dư 1
Dãy số \(10,10^2,10^3,...,10^{20}\) có tất cả 20 chữ số.
Có 20 số khác nhau mà chỉ có 19 số dư trong phép chia cho 19, do đó tồn
tại hai số cùng số dư trong phép chia cho 19.
Gọi hai số đó là \(10^m\) và \(10^n\)
Như vậy \(10^m-10^n\) chia hết cho 19 hay \(10^n.\left(10^{m-n}-1\right)\) chia hết cho
19
Vì ƯCLN \(\left(10^n;19\right)=1\) nên \(10^{m-n}-1\) chia hết cho 19 hay \(10^{m-n}\)
chia 19 dư 1
Rõ ràng \(10^{m-n}\) là 1 số thuộc dãy số trên bởi \(1\le n\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho dãy số : 10,102,103,...,1020
CMR tồn tại 1 số chia cho 19 dư 1
Cho dãy số: \(10,10^2,10^3,10^4,...,10^{20.}\). . CMR tồn tại một số chia cho 19 dư 1
ta có: 1- 2014/2015 = 1/2015
1- 2015/2016 = 1/2016
vì 1/2015> 1/2016 nên 2014/2015< 2015/2016
k duyệt đi
Đúng 0
Bình luận (0)
VÌ 1/2015>1/2016 NÊN 2014/2015<2015/2016
DUYỆT ĐI!
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Trong một cuộc họp có 6 người.Người ta nhận thấy cứ 3 người bất kì thì có 2 người quen nhau.Chứng minh rằng 6 người luôn có 3 người đôi một quen nhau.
2.Cho dãy số 10;10^2;10^3....;10^10.CMR trong dãy số trên tồn taij 1 số chia 19 dư 1.
3.Cho 3 số ng tố lớn hơn 3. CMR tồn tại 2 số ng tố có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12.
Bài 1:
Các đại biểu tương ứng với 6 điểm A, B, C, D, E, F. Hai đại biểu X và Y nào đó mà quen nhau thì ta tô đoạn thẳng XY bằng màu xanh còn nếu X vá Y không quen nhau thì tô đoạn XY màu đỏ.
Xét 5 đoạn thẳng AB, AC, AD, AE, AF: Theo nguyên tắc Dirichlet thì tồn tại ba đoạn cùng màu. Giả sử AB, AC, AD màu xanh. Xét ba điểm B, C, D: vì 3 đại biểu nào cũng có hai người quen nhau suy ra một trong ba đoạn BC, CD, DB màu xanh.
Giả sử BC màu xanh thì A, B, C đôi một quen nhau.
Còn nếu AB, AC, AD màu đỏ thì B, C, D đôi một quen nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo nguyên lý Di-rich-le ta suy ra: Tồn tại hai số trong 20 số khi chia cho 19 có cùng số dư. Suy ra hiệu của hai số đó chia hết cho 19.
Giả sử 10n, 10m là hai số có cùng số dư khi chia cho 19 (1 ≤ n < m ≤ 20).
10m – 10n ⋮ 1910n.(10m-n – 1) ⋮ 19, mà 10n không chia hết cho 19 nên suy ra:10m-n – 1 ⋮ 19
10m-n – 1 = 19k (k ∈ N)10m-n = 19k + 1 (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3:
Một số tự nhiên n khi chia cho 12 chỉ có thể có số dư là 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11
Do n là nguyên tố lớn hơn 3 nên khi n chia cho 12 chỉ có thể có số dư là: 1;5;7;11
Mặt khác, cho 5 số nguyên tố theo nguyên lí Direchlet tồn tại 2 số có chung số dư khi chia cho 12.
=> Tồn tại 2 chữ số có hiệu chia hết cho 12.
Đúng 0
Bình luận (0)