Tìm giới hạn của dãy (un), với
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n^3+2}\end{matrix}\right.\)
Những câu hỏi liên quan
Tính giới hạn của dãy (un) với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n^3+2}\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Cho dãy (Un): left{{}begin{matrix}U_11U_{n+1}2U_n+3end{matrix}right.a) Tìm: U5b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (Un)Bài 2: Xét tính tăng, giảm a) U_ndfrac{sqrt{n+1}-sqrt{n}}{n}b) left(U_nright):left{{}begin{matrix}U_n3U_{n+1}sqrt{1+U_n^2}end{matrix}right.Bài 3: Tìm a để (Un): U_ndfrac{an+2}{n+1} là dãy tăngBài 4: Xét tính bị chặn:a) U_ndfrac{n^2+1}{2n^2-3}b) U_ndfrac{n-1}{sqrt{n^2+1}}Bài 5: Cho dãy: left{{}begin{matrix}U_1sqrt{2}U_n+1sqrt{U_n+2}end{matrix}right., (Un)Chứng minh rằng: (U1)...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho dãy (Un): \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=1\\U_{n+1}=2U_n+3\end{matrix}\right.\)
a) Tìm: U5
b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (Un)
Bài 2: Xét tính tăng, giảm
a) \(U_n=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}\)
b) \(\left(U_n\right):\left\{{}\begin{matrix}U_n=3\\U_{n+1}=\sqrt{1+U_n^2}\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Tìm a để (Un): \(U_n=\dfrac{an+2}{n+1}\) là dãy tăng
Bài 4: Xét tính bị chặn:
a) \(U_n=\dfrac{n^2+1}{2n^2-3}\)
b) \(U_n=\dfrac{n-1}{\sqrt{n^2+1}}\)
Bài 5: Cho dãy: \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=\sqrt{2}\\U_n+1=\sqrt{U_n+2}\end{matrix}\right.\), (Un)
Chứng minh rằng: (U1) tăng, bị chặn trên bởi 2
1:
a: \(u_2=2\cdot1+3=5;u_3=2\cdot5+3=13;u_4=2\cdot13+3=29;\)
\(u_5=2\cdot29+3=61\)
b: \(u_2=u_1+2^2\)
\(u_3=u_2+2^3\)
\(u_4=u_3+2^4\)
\(u_5=u_4+2^5\)
Do đó: \(u_n=u_{n-1}+2^n\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2021\\u_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(u_n+\dfrac{2020}{u_n}\right)\end{matrix}\right.\) CMR un có giới hạn và tìm giới hạn đó
Dễ dàng nhận ra (hoặc chứng minh bằng quy nạp) dãy đã cho là dãy dương
\(u_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(u_n+\dfrac{2020}{u_n}\right)\ge\dfrac{1}{2}.2\sqrt{2020}=\sqrt{2020}\)
\(\Rightarrow\) Dãy bị chặn dưới bởi \(\sqrt{2020}\)
Mặt khác:
\(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{2020}{u_n^2}\right)\le\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{2020}{\sqrt{2020}^2}\right)=1\)
\(\Rightarrow u_{n+1}\le u_n\Rightarrow\) dãy giảm
Dãy giảm và bị chặn dưới \(\Rightarrow\) dãy có giới hạn
Gọi giới hạn đó là L \(\Rightarrow\sqrt{2020}\le L\le2021\)
Lấy giới hạn 2 vế của \(u_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(u_n+\dfrac{2020}{u_n}\right)\Rightarrow L=\dfrac{1}{2}\left(L+\dfrac{2020}{L}\right)\)
\(\Rightarrow L^2=2020\Rightarrow L=\sqrt{2020}\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Tính lim Un , biết :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=\sqrt{2}\\U_{n+1}=\sqrt{2+U_n}\end{matrix}\right.\) , n \(\ge\) 1
b) \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=\dfrac{1}{2}\\U_{n+1}=\dfrac{1}{2-U_n}\end{matrix}\right.\) .
Hiện tại mới nghĩ được câu b thôi
b/ \(u_1=\dfrac{1}{2};u_2=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3};u_3=\dfrac{1}{2-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{3}{4}...\)
Nhận thấy \(u_n=\dfrac{n}{n+1}\) , ta sẽ chứng minh bằng phương pháp quy nạp
\(n=k\Rightarrow u_k=\dfrac{k}{k+1}\)
Chứng minh cũng đúng với \(\forall n=k+1\)
\(\Rightarrow u_{k+1}=\dfrac{k+1}{k+2}\)
Ta có: \(u_{k+1}=\dfrac{1}{2-u_k}=\dfrac{1}{2-\dfrac{k}{k+1}}=\dfrac{k+1}{k+2}\)
Vậy biểu thức đúng với \(\forall n\in N\left(n\ne0\right)\)
\(\Rightarrow limu_n=lim\dfrac{n}{n+1}=lim\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{n}}=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho dãy số (\(u_n\)) xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=5\\u_{n+1}=2u_n-3\end{matrix}\right.\).Tìm giới hạn lim(\(\dfrac{u_n}{2^n}\))
cho dãy số(un) được xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\sqrt{\dfrac{n+1}{n}}\left(u_n+3\right)-3\end{matrix}\right.\) ,n=1,2,...Tìm công thức tổng quát của dãy số (un) và tính \(\lim\limits\dfrac{u_n}{\sqrt{n}}\) .
\(u_2=\sqrt{2}\left(2+3\right)-3=5\sqrt{2}-3\)
\(u_3=\sqrt{\dfrac{3}{2}}.5\sqrt{2}-3=5\sqrt{3}-3\)
\(u_4=\sqrt{\dfrac{4}{3}}.5\sqrt{3}-3=5\sqrt{4}-3\)
....
\(\Rightarrow u_n=5\sqrt{n}-3\)
\(\Rightarrow\lim\limits\dfrac{u_n}{\sqrt{n}}=\lim\limits\dfrac{5\sqrt{n}-3}{\sqrt{n}}=5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số (Un): \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1,u_2=2\\u_{n+2}=-\sqrt{2}.u_{n+1}-u_n\end{matrix}\right.\). Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy (Un)
Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{2}\\u_{n+1}=\dfrac{1}{2-u_n}\end{matrix}\right.\)tìm kết quả đúng của lim un.
A.0 B.1 C.-1 D.1/2
Lời giải:
Bằng quy nạp ta dễ chứng minh được $u_n< 1$
$u_{n+1}-u_n=\frac{1}{2-u_n}-u_n=\frac{(u_n-1)^2}{2-u_n}>0$ với mọi $u_n< 1$
$\Rightarrow u_{n+1}>u_n$. Vậy $(u_n)$ là dãy tăng và bị chặn trên.
Gọi $\lim u_n=a$ thì $a=\frac{1}{2-a}\Rightarrow 2a-a^2=1$
$\Leftrightarrow (a-1)^2=0\Leftrightarrow a=1$
Đáp án B
Đúng 0
Bình luận (0)
cho dãy số (un):\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\u_{n+1}=u_n^2-3u_n+4\end{matrix}\right.\)
Tìm lim\(\left(\dfrac{1}{u_1-1}+\dfrac{1}{u_2-1}+...+\dfrac{1}{u_n-1}\right)\)
Bạn tham khảo câu trả lời của anh Lâm
https://hoc24.vn/cau-hoi/.334447965337
Đúng 1
Bình luận (0)