Bài 3: Lôgarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hồng Phúc

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2021\\u_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(u_n+\dfrac{2020}{u_n}\right)\end{matrix}\right.\)  CMR un có giới hạn và tìm giới hạn đó

Đỗ Tuệ Lâm
10 tháng 3 2022 lúc 11:23

bỏ ghim chh giùm kon, sợ quá:<

Đỗ Tuệ Lâm
10 tháng 3 2022 lúc 11:29

undefined

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 3 2022 lúc 18:17

Dễ dàng nhận ra (hoặc chứng minh bằng quy nạp) dãy đã cho là dãy dương

\(u_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(u_n+\dfrac{2020}{u_n}\right)\ge\dfrac{1}{2}.2\sqrt{2020}=\sqrt{2020}\)

\(\Rightarrow\) Dãy bị chặn dưới bởi \(\sqrt{2020}\)

Mặt khác:

\(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{2020}{u_n^2}\right)\le\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{2020}{\sqrt{2020}^2}\right)=1\)

\(\Rightarrow u_{n+1}\le u_n\Rightarrow\) dãy giảm

Dãy giảm và bị chặn dưới \(\Rightarrow\) dãy có giới hạn

Gọi giới hạn đó là L \(\Rightarrow\sqrt{2020}\le L\le2021\)

Lấy giới hạn 2 vế của \(u_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(u_n+\dfrac{2020}{u_n}\right)\Rightarrow L=\dfrac{1}{2}\left(L+\dfrac{2020}{L}\right)\)

\(\Rightarrow L^2=2020\Rightarrow L=\sqrt{2020}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hồng Phúc
Xem chi tiết
Đào Thu Hiền
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Kim Tuyền
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Như Quỳnh
Xem chi tiết
Hòa Đỗ
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết