Bài 3: Lôgarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hòa Đỗ

Cho x,y là số thực dương \(log_9x=log_6y=log_4\left(\dfrac{x+y}{6}\right)\).Tính \(\dfrac{x}{y}\)

Akai Haruma
15 tháng 11 2017 lúc 1:08

Lời giải:

Đặt \(\log_9x=\log_6y=\log_4\left(\frac{x+y}{6}\right)=t\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=9^t\\ y=6^t\\ x+y=6.4^t\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 9^t+6^t=6.4^t\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{9}{6}\right)^t+1=6.\left(\frac{4}{6}\right)^t\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{3}{2}\right)^t+1=6.\left(\frac{2}{3}\right)^t\)

Đặt \(\left(\frac{3}{2}\right)^t=a\Rightarrow a+1=6.\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-6=0\Leftrightarrow a=2\) hoặc $a=-3$

Mà \(a>0\Rightarrow a=2\)

Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{9^t}{6^t}=\left(\frac{9}{6}\right)^t=\left(\frac{3}{2}\right)^t=a=2\)

Vậy \(\frac{x}{y}=2\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Huyền Anh
Xem chi tiết
Đào Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phúc
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết
Thị Thanh Thảo Tô
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết