a: Để A là số tự nhiên thì

6n+8+91 chia hết cho 3n+4

mà n>=0

nên \(3n+4\in\left\{7;13;91\right\}\)

=>n=1 hoặc n=3

b: Để A là phân số tối giản thì 3n+4 ko là ước của 91

=>3n+4<>7k và 3n+4<>13a

=>n<>(7k-4)/3 và n<>(13a-4)/3(k,a là các số tự nhiên)

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}\)

Để A có giá trị là số tự nhiên thì 6n+99 phải chia hết cho 3n+4

Vì 6n+99  chia hết cho 3n+4

suy ra 6n+99 chia hết cho 2(3n+4)

suy ra 6n+99 chia hết cho 6n+8

Vậy suy ra 6n+99-(6n+8) chia hết cho 6n+8

91 chia hết cho 6n +8

Vậy suy ra 6n+8 thuộc ước của 91

Ư(91)={1;91;7;13}

th1 6n+8=1 suy ra n thuộc rỗng

th2 6n+8=7 suy ra n thuộc rỗng

th3 6n+8=13 suy ra n thuộc rỗng

th4 6n+8=91 suy ra n thuộc rỗng

Vậy ko có N hoặc đề bài sai

\(\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{\left(6n+8\right)+91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

để phân số đó thuộc N =>91 chia hết cho 3n+4

\(\Rightarrow3n+4\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{3;9;88\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)

tat ca deu sai roi.phai la n thuoc {1,3,29} co

\(\frac{6n+99}{3x+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

bạn tự làm nốt nha

ai k mình k lại cho

a)\(\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}\in Z\)

=>91 chia hết 3n+4

=>3n+4\(\in\)Ư(91)

=>3n+4\(\in\){1,-1,91,-91}

=>n\(\in\){7;1;277;-269}

b)gọi d là UCLN(6n+99;3n+4)

ta có:

[6n+99]-[2(3n+4)] chia hết d

=>6n+99-6n+8 chia hết d

=>91 chia hết d

=>d\(\in\){7;1;277;-269}

\(\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}\in Z\)

=>3n+4∈Ư(91)

=>3n+4∈{1,-1,91,-91}

=>n∈{7;1;277;-269}

b)gọi d là UCLN(6n+99;3n+4)

ta có:

[6n+99]-[2(3n+4)] chia hết d

=>6n+99-6n+8 chia hết d

=>91 chia hết d

=>d∈{7;1;277;-269}