a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:

AHD=CKD=90

\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)

=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)

=> đpcm

b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có

AHB=BKC=90

ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)

=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)

c) Vì IM//BD=> IMC=DBC ( 2 góc so le trong) mà BMN=IMC ( 2 góc đối đỉnh)   (1)

Vì IN//BD => INA=ABD ( 2 góc đồng vị)   (2)

Từ (1) và (2) => INA=BMN => tam giác AMN cân tại B

\(\left(1-a+a^2\right)\left(1-b+b^2\right)=1-b+b^2-a+ab-ab^2+a^2-a^2b+a^2b^2.\)

\(=\frac{2-2a-2b+2b^2+2ab+2a^2-2ab\left(a+b\right)+2a^2b^2}{2}\)\(=\frac{\left(a-b\right)^2+1+a^2b^2+\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2}{2}\ge\frac{1+a^2b^2}{2}\)

Tương Tự : \(\left(1-c+c^2\right)\left(1-d+d^2\right)\ge\frac{1+c^2d^2}{2}\)

(1-a+a²) (1-b+b²) = 1-b+b²-a+ab-ab²+a²-a²b+a²b².

=2-2a-2b+2b²+2ab+2a²-2ab(a+b)+2a²b^{2                                                                                                                                                                                   =}(a-b)²+1+a²b²+(1-a)²(1-b)²> 1+a²b²                                                                                                                                                                                         2                          2                                                                                                                                                       Tương Tự:(1-c+c²) (1-d+d²) > 1+c2d²                                                                                                                                                                                                                                                         2                                                                                                                                             

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{CDK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔCKD(g-g)

a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

b: góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

c: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>BF=CE=BD

a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

b: góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

c: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>BF=CE=BD

Tam giác ABC vuông tại A có:

ABC + ACB = 90⁰

ABC + 40⁰ = 90⁰

ABC = 90⁰ - 40⁰

ABC = 50⁰

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

AB = EB (gt)

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

BD chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c.g.c)

Xét tam giác AKB và tam giác BDA có:

KAB = DBA (2 góc so le trong, AK // BD)

AB chung

ABK = BAD (= 90⁰)

=> Tam giác AKB = Tam giác BDA (g.c.g)

=> AK = BD (2 cạnh tương ứng)

BAD = BED (Tam giác ABD = Tam giác EBD)

mà BAD = 90⁰ (tam giác ABC vuông tại A)

=> BED = 90⁰

=> DE _I_ BC

Tam giác FBC có: CA là đường cao (CA _I_ BF)

BH là đường cao (BH _I_ FC)

mà CA cắt BH tại D

=> D là trực tâm của tam giác FBC

=> FD là đường cao của tam giác FBC

=> FD _I_ BC

mà ED _I_ BC (chứng minh trên)

=> \(FD\equiv ED\)

=> E, D, F thẳng hàng

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE

mà BA=BE

nên BD là đường trung trực của AE

hay BD⊥AE

mình không biết vẽ hình nên bạn tự vẽ nha

a) có :BD là tia phân giác của góc ABC 

       => góc ABD = góc DBC hay góc ABD = góc DBE 

xét △ABD và △EBD có :

           AB=EB

          góc ABD = góc DBE 

          DB là cạnh chung

=> △ABD=△EBD(c.g.c)

b) có : △ABD=△EBD => AD=ED

                                   =>D ∈ đường trung trực của EA 

 có AB=EB => B thuộc đường trung trực của EA 

 => BD là đường trung trực của EA 

 => BD⊥EA hay BH⊥EA

c) có : △ABD=△EBD => góc ADB= góc BDE(1)

 có AK// BD

=> góc ADB= góc KAD(SLT)(2)

  và góc AKD= góc BDE(ĐV)(3)

từ (1),(2),(3) => góc KAD= góc AKD

                     => △ADK cân tại D

                     => DA=DK

mà AD=DE  =>DE=DK=AD

                   => D là trung điểm của EK

d) có : góc BDA= góc DBC+góc C ( vì là góc ngoài) và góc ABD=góc DBC

        =>góc DBA=góc ABD+góc C

        =>góc DBA<góc ABD

trong △ABD có :góc DBA<góc ABD

                          => AD<AB( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

lại có AD=DK=DE

=> AB>DK

=>AB+AB>DK+DK

=>2AB>DK+DE

=>KE<2AB

nếu có chỗ sai mong thầy cô và các bạn trong hoc24 giúp mình sửa giúp để mình có thể giỏi hơn