Bài 1:

$2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=4^2-10=6\Rightarrow xy=3$ 

$M=x^6+y^6=(x^3+y^3)^2-2x^3y^3$

$=[(x+y)^3-3xy(x+y)]^2-2(xy)^3=(4^3-3.3.4)^2-2.3^3=730$

Bài 2:
$8x^3-32y-32x^2y+8x=0$

$\Leftrightarrow (8x^3+8x)-(32y+32x^2y)=0$

$\Leftrightarrow 8x(x^2+1)-32y(1+x^2)=0$

$\Leftrightarrow (8x-32y)(x^2+1)=0$
$\Rightarrow 8x-32y=0$ (do $x^2+1>0$ với mọi $x$)

$\Leftrightarrow x=4y$

Khi đó:

$M=\frac{3.4y+2y}{3.4y-2y}=\frac{14y}{10y}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$

Bài cuối $x^21$ không rõ. Bạn xem lại.

Thử nhé.

A = x(2y-x) + 2y(x-2y)

A = 2y + 5 . (-5) + 2y.5

A = -10y - 25 + 10y

A = -25

\(N=3x^4+3x^2y^2+x^2y^2+y^4+2y^2\)

\(=\left(x^2+y^2\right)\left(3x^2+y^2\right)+2y^2\)

\(=3x^2+3y^2=3\)

1; \(x^2\) + 3\(x^2\) + 3\(x\) = 4\(x^2\) + 3\(x\) (1) 

Thay \(x=99\) vào (1) ta có:

4.99² + 3.99 = 4.9801 + 297 = 39204 + 297 = 39501

x,y,z tỉ lệ với 3;5;7 hay \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=k\)

\(\Rightarrow x=3k;y=5k;z=7k\)

Thay lần lượt x,y,z vào biểu thức và tính như bình thường

ta có 

9x²+12xy+4y²=32xy

=>(3x+2y)²=32xy =>3x+2y=\(\sqrt{32xy}\)

mặt khác

9x²-12xy+4y²=8xy

=>(3x-2y)²=8xy  =>3x-2y=\(\sqrt{8xy}\)

vậy \(\frac{3x-2y}{3x+2y}=\frac{\sqrt{8xy}}{\sqrt{32xy}}\)

=0,5

đề này có trong violimpic vòng 15

hôm qua mình đi thi có gặp bài này ko bt sai hay đúng nữa

mà hình như mình làm sai dấu

\(N=2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2\)

\(N=2x^4+2x^2y^2+x^2y^2+y^4+y^2\)

\(N=2x^2x^2+2x^2y^2+x^2y^2+y^2y^2+y^2\)

\(N=2x^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\left(x^2+y^2+1\right)\)

Thay x²+y²=1 vào ta được:

\(N=2x^2.1+y^2.\left(1+1\right)=2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)=2.1=2\)

Vậy N=2
 

a. Ta có: \(3x2xy-\frac{2}{3}x^2y-4x^2.\frac{1}{3}y=6x^2y-\frac{4}{3}x^2y=\left(6-\frac{2}{3}-\frac{4}{3}\right)x^2y=4x^2y.\)

b. Thay \(x=-2,y=\frac{1}{8}\)vào đơn thức \(4x^2y\), ta được: \(4x^2y=4\left(-2\right)^2.\frac{1}{8}=2\).

Vậy, giá trị của biểu thức \(x=-2,y=\frac{1}{8}\rightarrow=2\)