Từ 1 điểm A bên ngoài đường tròn o kẻ 2 tiếp tuyến ab,ac đến đường tròn 0. oa cắt o ở i. chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác abc
\(AB=AC\)(tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra \(A\)thuộc trung trực của \(BC\).
\(OB=OC\left(=R\right)\)
suy ra \(O\)thuộc trung trực của \(BC\)
suy ra \(OA\)là trung trực của \(BC\).
Mà tam giác \(ABC\)cân tại \(A\)(vì \(AB=AC\))
nên \(AO\)đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(1)
\(I\)thuộc trung trực của \(BC\)suy ra \(IB=IC\)suy ra \(\widebat{IB}=\widebat{IC}\).
suy ra \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\).
suy ra \(BI\)là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(2)
Từ (1) (2) suy ra \(I\)là giao hai đường phân giác của tam giác \(ABC\)do đó \(I\)là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\).
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0,R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B.Clà các tiếp điểm) và cát
tuyến ADE thuộc nửa mặt phảng bờ là đường tháng OA không chứa điểm B của đường tròn
(0). Gọi H là giao điểm của OA vàBC.
a) Chứng minh bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AC²= AD.AE
c) Chứng minh AH.AO=AD.AE. Đường thắng đi qua điểm D và song song với
đường thẳng BE cắt AB.BC lần lượt tại I.K. Chứng minh D là trung điểm của IK
giúp mình vs
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔACD và ΔAEC có
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)
\(\widehat{CAD}\) chung
Do đó: ΔACD\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AC/AE=AD/AC
hay \(AC^2=AE\cdot AD\)
Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (0) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O).
a) Chứng minh OM 1 AB và AC // MO.
b) Chứng minh OH. OM = R2 và OCH = OMC
Từ điểm A ở ngoài (0) vẽ 2 tiếp tuyến AB ,AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó . Gọi I là trung điểm của dây MN . CM năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn ,xasc định tâm và bán kính củ đường tròn này
6. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (C) R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (F. C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. (a) Chứng minh bản điểm A. B.0, C cùng nằm trên một đường tròn và ĐA vuông Đốc với BC. (b) Kẻ đường kính CD của đường tròn (C). AD cắt đường tròn (O) tại E. Chung minh CE vuông góc với ADvaDADL = 4OA * O_{B} (c) Kẻ OK vuông góc với D£ tại K. AD cắt BC tại F. Biết 2: 6/cm) và DA 6V5
cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a ở ngoài đường thẳng a ở ngoài đường tròn. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đếna và M là một điểm chuyển động trên a. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) , (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AB với OH.CMR D là điểm cố định
Trả lời :
Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.
- Hok tốt !
^_^
dễ ẹc thì lm cho mk coi đi
mk ko bt lm
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (0;R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (0) (A,B là các tiếp điểm) Vẽ đường kính BD của đường tròn (0) AD cắt đường tròn (0) tại điểm thứ 2 là E, gọi K là trung điểm DE. a) C/m: 5 điểm A,B,0,K,C cùng thuộc 1 đường tròn (0) b) C/m: AD.AE=AC^2
) Cho đường trốn (0) và điểm A nằm ở bên ngoài đường tròn. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB và AE với đường tròn (B và E là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BC là đường kính của (O), AC cắt (O) tại điểm thứ hai là D, AC cắt BE tại K, AO cắt BE tại H, CH cắt (O) tại điểm thứ hai là G, AG cắt BE tại I. Chứng minh rằng:
a) HC.HG=HB.HE và AOCHAGAH
b) EK BI
Cho đường tròn tâm 0 bán kính 3cm. Từ một điểm S ở ngoài đường tròn sao cho OS = 5cm, kẻ tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt SB tại M.
Chứng minh OS vuông góc AB tại H. Giải tam giác OAS (góc làm tròn đến độ). Chứng minh tam giác OMS cân.
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;R) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm ) và các tuyến ADE thuộc nữa mặt phẳng bỏ là đường thẳng OA không chứa điểm B của đường tròn (O) . Gọi H là giao điểm của OA và BC .
a, Chứng minh bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn .
b, Chứng minh : AO vuông BC tại H và AH.AO =AD.AE
c, Đường thẳng đi qua điểm D và song song với đường thẳng BE cắt AB,BC lần lượt tại I,X .Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và D là trung điểm của IK.
a) Gọi M là trung điểm của OA
Ta có: ΔOBA vuông tại B(OB⊥BA)
mà BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(M là trung điểm của OA)
nên \(BM=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)
Ta có: ΔOCA vuông tại C(OC⊥CA)
mà CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(M là trung điểm của OA)
nên \(CM=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Ta có: M là trung điểm của OA(gt)
nên \(OM=AM=\dfrac{OA}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MA=MB=MO=MC
hay A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
b) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
⇔OA⊥BC
mà OA cắt BC tại H(gt)
nên OA⊥BC tại H(đpcm)
