a) Gọi \(m_{nn}\) và \(m_{nl}\) lần lượt là khối lượng nước nóng và nước lạnh cần chảy vào bể.\(t_{nn}=70^oC\); \(t_{nl}=5^oC\); \(t=60^oC\); \(t_{cb}=45^oC\) ; m=30kg

Ta có ptrình cân bằng nhiệt:

\(Q_1+Q_2=Q_3\)

\(\Leftrightarrow m.c.\left(t-t_{cb}\right)+m_{nn}.c.\left(t_{nn}-t_{cb}\right)=m_{nl}.c.\left(t_{cb}-t_{nl}\right)\)

\(\Leftrightarrow30.\left(60-45\right)+m_{nn}.\left(85-45\right)=m_{nl}\left(45-5\right)\)

\(\Leftrightarrow450+40m_{nn}=40_{nl}\)

Ta có \(m_{nl}=2,5m_{nn}\)

Thế vào phương trình ta được

\(450+40\cdot m_{nn}=40\cdot2,5m_{nn}\)

\(\Leftrightarrow450=60m_{nn}\)

\(\Leftrightarrow m_{nn}=\dfrac{450}{60}=7,5\left(kg\right)\)

\(\Rightarrow m_{nl}=7,5\cdot2=15\left(kg\right)\)

Vậy thời gian mở hai vòi là: \(\dfrac{7,5+15}{10+25}=\dfrac{9}{14}\) phút 

b) Theo phương trình thì ta có:

\(Q_2'+Q_3'=Q_1'+Q_4'\)

\(\Leftrightarrow m.c.\left(t_0-t_2\right)+m.c.\left(t_0-t_3\right)=m.c.\left(t_1-t_0\right)+m.c.\left(t_4-t_0\right)\)

\(\Leftrightarrow t_0-t_2+t_0-t_3=t_1-t_0+t_4-t_0\)

\(\Leftrightarrow2t_0-15-20=-2t_0+45+90\)

\(\Leftrightarrow4t_0=45+90+15+20\)

\(\Leftrightarrow t_0=42,5^oC\)

Vì lưu lượng hai vòi chảy như nhau nên khối lượng hai loại nước xả vào bể bằng nhau. Gọi khối lượng mỗi loại nước là m(kg)

PTCBN:

m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10)
↔25.m + 1500 = 35.m 
↔10.m = 1500

→m = 1500/10 = 150 (kg) 

Thời gian mở hai vòi là:

t = 15/20 = 7,5 (phút) 

                                     Vậy....

do lưu lượng giữa 2 vòi là như nhau 20lit/phút nên thể tích nước chảy ra cũng như nhau \(=>\)khối lượng nước chảy vào bể như nhau

đổi 100 lít=100kg

\(=>Qtoa1=m.Cn.\left(70-45\right)=m.4200.25\left(J\right)\)

\(=>Qtoa2=100.Cn.\left(60-45\right)=100.\text{4200.15(J)}\)

\(=>Qthu=m.Cn.\left(45-10\right)=m.4200.35\left(J\right)\)

\(=>Qtoa1+Qtoa2=Qthu\)

\(=m.4200.25+100.4200.15=m.4200.35=>m=150kg\)\(=150lit\)

=>thời gian 2 vòi chảy là \(\dfrac{150}{20}=7,5phut\)

gọi m_n và m_l lần lượt là khối lượng nước nóng và nước lạnh cần chảy vào bể. t_n = 70^oC ; t_l = 10^oC ; t = 60^oC ; t_cb = 45^oC ; m=100kg

Vì t_l < t_cb < t < t_n nên nước trong bể và nước nóng tỏa nhiệt nước lạnh thu nhiệt

Ta có ptrình cân bằng nhiệt:

Q_toa = Q_thu

m.c.( t - t_cb) + m_n.c.(t_n - t_cb ) = m_l.c.(t_cb - t_l)

100.( 60 - 45 ) + m_n.(70 - 45 ) = m_l.( 45 - 10 )

1500 + 25m_n = 35m_l

gọi t là thời gian phải mở 2 vòi

ta có m_l=m_n = 20.t

thế vào phương trình ta được

1500 + 25.20.t = 35.20.t

<=> 200t=1500

<=> t = 7,5 phút = 7 phút 30 giây

Vậy mở hai vòi trong 7 phút 30 giây thì thu được nước có nhiệt độ là 45 ^o

Vì lưu lượng hai vòi chảy như nhau nên khối lượng hai loại nước xả vào bể bằng nhau. Gọi khối lượng mỗi loại nước là m(kg):

m(kg) nước nóng 70⁰C và 100kg nước 60⁰C là tỏa nhiệt; m (kg) nước lạnh 10⁰C là thu nhiệt

Nhiệt lượng tỏa ra của m kg nước ở vòi nước nóng 70⁰C là

Q₁ = m.c(70 – 45) (J)

Nhiệt lượng thu vào của m kg nước ở vòi nước 10⁰C là

Q₃ = m.c(45 – 10) (J)

Ta có PTCBN: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10)

<=> 25.m + 1500 = 35.m <=> 10.m = 1500 <=> m=1500/10=150(kg)

Thời gian mở hai voài là: 150/2=7.5(phút)

Phân số chỉ lượng nước 2 vòi cùng chảy trong 1 giờ là

1:4=1/4 bể

Phân số chỉ lượng nước 1 vòi chảy trong 1 giờ là

1/4:2=1/8 bể

Phân số chỉ lượng nước vòi 3 chảy trong 1 giờ là

3x1/8=3/8 bể

Phân số chỉ lượng nước của vòi còn lại với vòi thứ 3 trong 1 giờ là

1/8+3/8=1/2 bể

Thời gian vòi còn lại với vòi thứ 3 chảy nốt đầy bể là

(1-1/3):1/2=4/3 giờ = 1 giờ 20 phút

Phân số chỉ lượng nước 2 vòi cùng chảy trong 1 giờ là

1:4=1/4 bể

Phân số chỉ lượng nước 1 vòi chảy trong 1 giờ là

1/4:2=1/8 bể

Phân số chỉ lượng nước vòi 3 chảy trong 1 giờ là

3x1/8=3/8 bể

Phân số chỉ lượng nước của vòi còn lại với vòi thứ 3 trong 1 giờ là

1/8+3/8=1/2 bể

Thời gian vòi còn lại với vòi thứ 3 chảy nốt đầy bể là

(1-1/3):1/2=4/3 giờ = 1 giờ 20 phút