Question

Người ta cho vòi nước nóng 85^oC và vòi nước lạnh 5^oC đồng thời chảy vào bể đã có sẵn 30kg nước ở nhiệt độ 60^oC.
a, Hỏi để thu được nước có nhiệt độ 45^oC phải mở hai vòi trong bao lâu? Cho biết lưu lượng của vòi nước nóng là 10kg/p và vòi nước lạnh là 25kg/p. Coi rằng chỉ có sự trao đổi nhiệt lượng giữa các lượng nước đã nói ở trên.
b, sau khi đã cân bằng nhiệt, người ta đổ vào bồn chứa nước 3 bình nước lần lượt có nhiệt độ là: 15^oC, 20^oC và 90^oC, nước trong cả ba bình có khối lượng m. sau khi cân bằng nhiệt, bồn chứa nước có nhiệt độ t₀. tìm t₀ theo m nếu coi rằng chỉ có sự trao đổi nhiệt lượng giữa các lượng nước đã nói ở trên.

Answer 1

a) Gọi \(m_{nn}\) và \(m_{nl}\) lần lượt là khối lượng nước nóng và nước lạnh cần chảy vào bể.\(t_{nn}=70^oC\); \(t_{nl}=5^oC\); \(t=60^oC\); \(t_{cb}=45^oC\) ; m=30kg

Ta có ptrình cân bằng nhiệt:

\(Q_1+Q_2=Q_3\)

\(\Leftrightarrow m.c.\left(t-t_{cb}\right)+m_{nn}.c.\left(t_{nn}-t_{cb}\right)=m_{nl}.c.\left(t_{cb}-t_{nl}\right)\)

\(\Leftrightarrow30.\left(60-45\right)+m_{nn}.\left(85-45\right)=m_{nl}\left(45-5\right)\)

\(\Leftrightarrow450+40m_{nn}=40_{nl}\)

Ta có \(m_{nl}=2,5m_{nn}\)

Thế vào phương trình ta được

\(450+40\cdot m_{nn}=40\cdot2,5m_{nn}\)

\(\Leftrightarrow450=60m_{nn}\)

\(\Leftrightarrow m_{nn}=\dfrac{450}{60}=7,5\left(kg\right)\)

\(\Rightarrow m_{nl}=7,5\cdot2=15\left(kg\right)\)

Vậy thời gian mở hai vòi là: \(\dfrac{7,5+15}{10+25}=\dfrac{9}{14}\) phút 

b) Theo phương trình thì ta có:

\(Q_2'+Q_3'=Q_1'+Q_4'\)

\(\Leftrightarrow m.c.\left(t_0-t_2\right)+m.c.\left(t_0-t_3\right)=m.c.\left(t_1-t_0\right)+m.c.\left(t_4-t_0\right)\)

\(\Leftrightarrow t_0-t_2+t_0-t_3=t_1-t_0+t_4-t_0\)

\(\Leftrightarrow2t_0-15-20=-2t_0+45+90\)

\(\Leftrightarrow4t_0=45+90+15+20\)

\(\Leftrightarrow t_0=42,5^oC\)