Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Lê Thảo Linh
Xem chi tiết
Lil Học Giỏi
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Linh
18 tháng 10 2019 lúc 22:34

Đặt A = n⁵ - n = n.(n⁴ - 1)
= n.(n² + 1)(n² - 1)
= n.(n² + 1)(n - 1)(n + 1) (\(⋮6\), vì \(⋮2,3\)) (1)
= n.(n² - 4 + 5)(n - 1)(n + 1)
= n[(n-2)(n+2)+5](n - 1)(n + 1)
= [n(n-2)(n+2)+5n](n - 1)(n + 1)
= n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\text{n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) ⋮ 5 }\\\text{5n(n - 1)(n + 1) ⋮ 5 }\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\text{ n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) }⋮5\)
\(\Rightarrow A⋮5\) (2)
Từ (1)(2)=> \(A⋮30\) do (5,6)=1

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Quyết Thắng
Xem chi tiết
Phạm Quyết Thắng
19 tháng 4 2022 lúc 20:59

Ai lm giúp mik vs ạ❤

Lil Học Giỏi
Xem chi tiết
Akai Haruma
19 tháng 10 2019 lúc 10:18

Lời giải:

\(B=a^{2016}-a^{2012}=a^{2012}(a^4-1)=a^{2012}(a^2-1)(a^2+1)\)

\(=a^{2011}a(a-1)(a+1)(a^2+1)\)

Ta thấy $a,a-1,a+1$ là 3 số nguyên liên tiếp. Do đó trong 3 số luôn tồn tại ít nhất một số chẵn và một số chia hết cho $3$

$\Rightarrow a(a-1)(a+1)\vdots 2$ và $a(a-1)(a+1)\vdots 3$

Mà $(2,3)=1$ nên $a(a-1)(a+1)\vdots 6$

$\Rightarrow B\vdots 6$ (1)

Mặt khác:

Ta biết một số chính phương khi chia cho $5$ có thể có dư là $0,1,4$

Nếu $a^2\vdots 5$ thì \(B=a^{2012}(a^4-1)=a^2.a^{2010}(a^4-1)\vdots 5\)

Nếu $a^2$ chia $5$ dư $1$: \(\Rightarrow a^2-1\vdots 5\)

\(\Rightarrow B=a^{2012}(a^2-1)(a^2+1)\vdots 5\)

Nếu $a^2$ chia $5$ dư $4$ $\Rightarrow a^2+1\vdots 5$

$\Rightarrow B=a^{2012}(a^2-1)(a^2+1)\vdots 5$

Vậy tóm lại $B\vdots 5$ (2)

Từ $(1);(2)$ mà $(5,6)=1$ nên $B\vdots (5.6)$ hay $B\vdots 30$ (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Mun SiNo
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
11 tháng 10 2021 lúc 21:14

\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) (vì là 3 số nguyên lt)

Lấp La Lấp Lánh
11 tháng 10 2021 lúc 21:14

\(n^3+3n^2+2n-n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^3+3n^2+2n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 10 2021 lúc 21:16

\(n^3+3n^2+2n\)

\(=n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

Lê Tùng Lâm
Xem chi tiết
Lil Học Giỏi
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
19 tháng 10 2019 lúc 11:59

Ta có :

\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)

Với mọi số nguyên n ta có :

+) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) (tích của 3 số nguyên liên tiếp )

+) \(12n⋮6\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n⋮6\)

\(\Leftrightarrow n^3-12n⋮6\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Lil Học Giỏi
Xem chi tiết
Akai Haruma
19 tháng 10 2019 lúc 10:10

Lời giải:

* CM $A$ chia hết cho $2$

Ta thấy $(7n+1)-n=6n+1$ lẻ, chứng tỏ $7n+1,n$ luôn khác tính chẵn lẻ.

Do đó luôn tồn tại 1 trong 2 số là chẵn

$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)$ chẵn, hay $A\vdots 2(*)$

* CM $A$ chia hết cho $3$. Xét modulo $3$ cho $n$:

Nếu $n=3k(k\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow n\vdots 3\Rightarow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$

Nếu $n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$

$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$

Nếu $n=3k+2\Rightarrow 7n+1=7(3k+2)+1=3(7k+5)\vdots 3$

$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$

Vậy tóm lại $A\vdots 3(**)$

Từ $(*); (**), mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$ (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
3 tháng 10 2019 lúc 14:53

Lời giải:

* CM $A$ chia hết cho $2$

Ta thấy $(7n+1)-n=6n+1$ lẻ, chứng tỏ $7n+1,n$ luôn khác tính chẵn lẻ.

Do đó luôn tồn tại 1 trong 2 số là chẵn

$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)$ chẵn, hay $A\vdots 2(*)$

* CM $A$ chia hết cho $3$. Xét modulo $3$ cho $n$:

Nếu $n=3k(k\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow n\vdots 3\Rightarow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$

Nếu $n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$

$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$

Nếu $n=3k+2\Rightarrow 7n+1=7(3k+2)+1=3(7k+5)\vdots 3$

$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$

Vậy tóm lại $A\vdots 3(**)$

Từ $(*); (**), mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$ (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Cô Bé Mùa Đông
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 2 2023 lúc 21:01

A=a^5-a=a(a^4-1)

=a(a-1)(a+1)(a^2+1)

Vì a;a-1;a+1 là 3 số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>A chia hết cho 6

Vì 5 là số nguyên tố

nên a^5-a chia hết cho 5

=>A chia hết cho 30