Cho phương trình \(\left(4log_2^2x+log_2x-5\right)\sqrt{7^x-m}=0\). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt
Cho phương trình: (3. 2x. lg x - 12lg x - 2x + 4)\(\sqrt{5^x-m}\) = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
Cho phương trình \(x^2-2x-2\left|x-m\right|+1=0\) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để có 3 nghiệm thực phân biệt
Cho phương trình: \(\left(x^2-1\right).log^2\left(x^2+1\right)-m\sqrt{2\left(x^2-1\right)}.log\left(x^2+1\right)+m+4=0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-10;10] để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(1\le|x|\le3\)
Cho phương trình: 3\(\sqrt{x^2-2x+3}\) =x2-2x+m với tham số m∈R.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0,3
- Đặt \(a=x^2-2x\left(a\ge-1\right)\)
PTTT \(3\sqrt{a+3}=a+m\left(a\ge-m\right)\)
\(\Leftrightarrow9\left(a+3\right)=\left(a+m\right)^2=a^2+2am+m^2=9a+27\)
\(\Leftrightarrow a^2+a\left(2m-9\right)+m^2-27=0\)
Có : \(\Delta=\left(2m-9\right)^2-4\left(m^2-27\right)=4m^2-36m+81-4m^2+108\)
\(=-36m+189\)
- Để phương trình đề có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(a_1+1\right)\left(a_2+1\right)>0\\a_1+1+a_2+1>0\end{matrix}\right.\)
Lại có : Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}a_1+a_2=-2m+9\\a_1a_2=m^2-27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\a_1a_2+a_1+a_2+1>0\\a_1+a_2+2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-36m+189>0\\m^2-27-2m+9+1=m^2-2m-17>0\\-2m+9+2=-2m+11>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\left(-\infty;1-3\sqrt{2}\right)\cup\left(1+3\sqrt{2};\dfrac{21}{4}\right)\) ( * )
- Có : \(x^2-2x=a\)
- Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2x\)
- Ta có đồ thị \(x^2-2x=0\)
- Từ độ thị hàm số : Để phương trình \(x^2-2x=a\) có 2 nghiệm phân biệt trong đoạn 0, 3 thì \(a=(-1;0]\)
Lại có : \(a=[-m;+\infty)\)
\(\Rightarrow-m\le0\)
\(\Rightarrow m\ge0\)
- Kết hợp với ( * )
\(\Rightarrow m\in\left(1+3\sqrt{2};\dfrac{21}{4}\right)\)
Vậy ...
1, cho phương trình \(sin2x-\left(2m+\sqrt{2}\right)\left(sinx+cosx\right)+2m\sqrt{2}+1=0\) tìm các giá trị m để phương trình có đúng 2 nghiệm \(x\in\left(0;\dfrac{5\Pi}{4}\right)\)
2,tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(cos2x+\left(2m+1\right)sinx-m-1=0\) có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng \(\left(\dfrac{\Pi}{2};\dfrac{3\Pi}{2}\right)\)
3, cho phương trình \(cos^2x-2mcosx+6m-9=0\) tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng \(\left(-\dfrac{\Pi}{2};\dfrac{\Pi}{2}\right)\)
Cho phương trình 4 x - 2 x + 2 + m - 2 = 0 với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn 0 ≤ x 1 < x 2
A.1
B.3
C.2
D.0
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc \(\left[-10;10\right]\) để phương trình: 23m.7\(x^2-2x\) + 73m.2\(x^2-2x\) =143m(7x2 -14x +2 -7.3m) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn -1
Đề hình như hơi sai sai ở chỗ \(-7.3^m\) cuối cùng
Đúng như vầy thì chắc ko làm được đâu, \(-7.3m\) mới có cơ hội biến đổi
Xét \(I_1=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0f\left(sinx\right)dx\)
Đặt \(x=\pi-t\Rightarrow dx=-dt\) ; \(sinx=sin\left(\pi-t\right)=sint\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow t=\dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{\pi}f\left(sint\right).\left(-dt\right)=\int\limits^{\pi}_{\dfrac{\pi}{2}}f\left(sint\right)dt=\int\limits^{\pi}_{\dfrac{\pi}{2}}f\left(sinx\right)dx\)
\(\Rightarrow4042=2I_1=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0f\left(sinx\right)dx+\int\limits^{\pi}_{\dfrac{\pi}{2}}f\left(sinx\right)dx=\int\limits^{\pi}_0f\left(sinx\right)dx\)
Xét \(I_2=\int\limits^{\pi}_0x.f\left(sinx\right)dx\)
Đặt \(x=\pi-t\Rightarrow dx=-dt;sinx=sint\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\pi\\x=\pi\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(I_2=\int\limits^0_{\pi}\left(\pi-t\right)f\left(sint\right)\left(-dt\right)=\int\limits^{\pi}_0\left(\pi-t\right)f\left(sint\right)dt=\int\limits^{\pi}_0\left(\pi-x\right)f\left(sinx\right)dx\)
\(=\pi\int\limits^{\pi}_0f\left(sinx\right)dx-\int\limits^{\pi}_0x.f\left(sinx\right)dx=4042\pi-I_2\)
\(\Rightarrow2I_2=4042\pi\Rightarrow I_2=2021\pi\)
1.Cho phương trình x2 +4x-m=0(1).Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trinh (1) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng (-3,1)
2.Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng (0;2019] để phương trình |x2 -4|x|-5|-m có hai nghiệm phân biệt
Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.
mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm
Cho phương trình 2 x - 1 2 . log 2 x 2 - 2 x + 3 = 4 x - m log 2 2 x - m + 2 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn - 2019 ; 2019 để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
A. 4036
B. 4034
C. 4038
D. 4040