\(a,5x^3y-10x^2y^2\\=5x^2y(x-2y)\\b,x^4-y^4\\=(x^2)^2-(y^2)^2\\=(x^2-y^2)(x^2+y^2)\\=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)\)

\(c,(x+5)^2-16\\=(x+5)^2-4^2\\=(x+5-4)(x+5+4)\\=(x+1)(x+9)\\d,7x(y-3)-14(3-y)\\=7x(y-3)+14(y-3)\\=(7x+14)(y-3)\\=7(x+2)(y-3)\\Toru\)

A

D bạn nhé

\(=5x\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=5x\left(x-y\right)^2\)

Phân tích thành nhân tử:

\(5x^3-10x^2y+5xy^2=5x\left(x^2-2xy+y^2\right)=5x\left(x-y\right)^2\)

Chúc bạn học tốt!!!

\(5x^3-10x^2y+5xy^2\)

\(=5x\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=5x\left(x-y\right)^2\)

\(6x^2-19x+15=6x^2-9x-10x+15\)

\(=3x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)\)

\(=\left(3x-5\right)\left(2x-3\right)\)

\(5x^2-19x-4=5x^2-20x+x-4\)

\(=\left(5x^2-20x\right)+\left(x-4\right)\)

\(=5x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)\)

\(=\left(5x-1\right)\left(x-4\right)\)

= 5x^2 + x - 20x - 4

= (5x^2 + x) - (20x + 4)

= x(5x+1) - 4 (5x + 1)

= (5x+1) (x - 4)

\(5x^2-19x-4\)

\(=5x^2-20x+\left(x-4\right)\)

\(=5x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)\)

\(=\left(5x-1\right)\left(x-4\right)\)

Đa thức đã cho không phân tích thành nhân tử được

*Đoán nghiệm sử dụng tính chất của đa thức:

 Ta dễ dàng nhận thấy đa thức \(P\left(x\right)=x^3+4x^2-19x+24\) không có nghiệm là \(\pm1\).

 Giả sử \(P\left(x\right)\) có nghiệm hữu tỉ dạng \(\dfrac{p}{q}\left(p,q\inℤ\right)\), không mất tổng quát giả sử \(q>0\). Khi đó \(p|24\), \(q|1\) \(\Rightarrow q=1\).

 Khi đó do \(P\left(x\right)\) không có nghiệm là \(\pm1\) nên \(p\in\left\{\pm2,\pm3,\pm4;\pm6;\pm8;\pm12;\pm24\right\}\)

 Thử lại, ta thấy không có số \(p\) nào thỏa mãn \(\dfrac{p}{q}\) là nghiệm của P(x). Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm hữu tỉ \(\Rightarrow\) \(P\left(x\right)\) không thể phân tích thành nhân tử.

 * Chú ý rằng chỉ khi \(degP\left(x\right)\le3\) hoặc \(degP\left(x\right)⋮̸2\) thì từ P(x) không có nghiệm hữu tỉ mới suy ra được P(x) không phân tích được thành nhân tử nhé. Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}degP\left(x\right)\ge4\\degP\left(x\right)⋮2\end{matrix}\right.\) thì chưa chắc điều này đã đúng. VD: Đa thức \(Q\left(x\right)=x^4+4\) không có nghiệm hữu tỉ (nó thậm chí còn không có nghiệm thực) nhưng ta vẫn có thể phân tích thành nhân tử như sau:

 \(Q\left(x\right)=x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2\)

\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

a) \(5x^3-10x^2+15x=5x\left(x^2-2x+3\right)\)

b) \(x^2-3x+2=x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

a: \(=5x\left(x^2-2x+3\right)\)

b: =(x-1)(x-2)

x^3-19x-30 
=x^3-25x+6x-30 
=x(x^2-25)+6(x-5) 
=x(x+5)(x-5)+6(x-5) 
=(x-5)(x^2+5x+6) 
=(x-5)(x^2+2x+3x+6) 
=(x-5)[x(x+2)+3(x+2)] 
=(x-5)(x+2)(x+3)

\(x^3-19x-30=x^3+2x^2-2x^2-4x-15x-30\)

\(\Rightarrow x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-15\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x-15\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)\)

x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 9x - 10x - 30

= x^2 ( x+3) - 3x ( x +3) -10(x+3)

=(x^2 -3x - 10)(x+3) 

=(x^2 - 5x + 2x -10)(x+3)

 =[x(x-5)+2(x-5)](x+3)

=(x-5)(x+2)(x+3)

\(5x^2-19x-4\)

\(=\left(5x^2-20x\right)+\left(x-4\right)\)

\(=5x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(5x+1\right)\)

\(5x^2-19x-4=5x^2+x-20x-4\)

\(=x\cdot\left(5x+1\right)-4\cdot\left(5x+1\right)\)

\(=\left(5x+1\right)\cdot\left(x-4\right)\)

cám ơn ạ <3