cho a:b:c thuộcN sao thỏa mãn số M={2a+3b-5c}x{a-5b-9c}chia hết cho 13 chứng minh Mchia hết 169
cho a:b:c thuộcN sao thỏa mãn số M={2a+3b-5c}x{a-5b-9c}chia hết cho 13 chứng minh Mchia hết 169
Tìm các số nguyên n sao cho n^2 + 5n + 9 là bội của n+3
Chứng minh rầng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1
Tìm x,y nguyên sao cho xy + 2x + y +11 =0\
Chứng minh rằng 3^2 + 3^3 + 3^4 +...................+3^101 chia hết cho 120
Cho 2 số avaf b thỏa mãn a - b=2(a + b)=a/b Chứng minh a=-3b;Tính a/b : Tìm A và B
Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức .
M*N với x=-2 . Biết rằng : M=-2x^2+3x+5 ; N=x^2-x+3 .
Bài 4 : Tính giá trị của đa thức , biết x=y+5 .
a ) x*(x+2)+y*(y-2)-2xy+65
b ) x^2+y*(y+2x)+75
Bài 5 : Cho biểu thức : M= (x-a)*(x-b)+(x-b)*(x-c)+(x-c)*(x-a)+x^2 . Tính M theo a , b , c biết rằng x=1/2a+1/2b+1/2c .
Bài 6 : Cho các biểu thức : A=15x-23y ; B=2x+3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 . . Ngược lại nếu B chia hết 13 thì A cũng chia hết cho 13 .
Bài 7 : Cho các biểu thức : A=5x+2y ; B=9x+7y
a . rút gọn biểu thức 7A-2B .
b . Chứng minh rằng : Nếu các số nguyên x , y thỏa mãn 5x+2y chia hết cho 17 thì 9x+7y cũng chia hết cho 17 .
Bài 4 :
Thay x=y+5 , ta có :
a ) ( y+5)*(y5+2)+y*(y-2)-2y*(y+5)+65
=(y+5)*(y+7)+y^2-2y-2y^2-10y+65
=y^2+7y+5y+35-y^2-2y-2y^2-10y+65
= 100
Bài 5 :
A = 15x-23y
B = 2x-3y
Ta có : A-B
= ( 15x -23y)-(2x-3y)
=15x-23y-2x-3y
=13x-26y
=13x*(x-2y) chia hết cho 13
=> Nếu A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 và ngược lại
Cho các số a, b, c thỏa mãn 2a = 3b, 5b = 7c, 3a - 7b + 5c = -30
Khi đó a + b + c = ..........
BÀI TẬP VỀ NHÀ BUỔI 3
Bài 1. Tìm x,y,z biết:
a) và
; b)
và
c) và
d)
và
Bµi 2: Tìm các số a, b, c biết: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30.
Bµi 3: Tìm x,y,z biết:
a) và 5x + y – 2z = 28; b)
;
và 2x + 3y – z = 186;
c) 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32; d) và x + y + z = 49;
e) và 2x + 3y – z = 50;
Bµi 4: Tìm x,y,z biết
a) và xyz = 810; b)
và x2 + y2 + z2 = 14.
Bµi 5: Tìm x,y,z biết:
a) ;
b) ; c)
Có: a+5b chia hết cho 7
=> 2.(a+5b)\(⋮\) 7
\(\Leftrightarrow2a+10b⋮7\)
\(\Rightarrow2a+10-7b\) chia hết cho 7 ( do 7b chia hết cho 7 )
\(\Leftrightarrow2a+3b\) chia hết cho 7
=> điều phải chứng minh
cho các số a,b,c thỏa mãn 2a=3b,5b=7c và 3a-7b=5c=-30
khi đó a+b+c=..................................
\(2a=3b\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\left(1\right)\)
\(5b=7c\Rightarrow\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)
=> \(\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}\)
Theo t/c dãy tsbn:
\(\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}=\frac{3a-7b+5c}{63-98+50}=-\frac{30}{15}=-2\)
=> a/21 = -2 => a = -42
=> b/14 = -2 => b = -28
=> c/10 = -2 => c = -20
Vậy a + b + c =-42 - 28 - 20 = -90.
1. Tìm 4 số x, y, z, t biết:
x : y : z : t = 15 : 7 : 3 : 1 và x-y+z-t = 10
2. Chia số 12 thành 4 phần tỷ lệ với các số 3,5,7,9. Tìm mỗi phần.
3Tìm 3 số a,b,c sao cho 2a = 3b, 5b=7c và 3a+5c-7b = 30
Bài 1:
Ta có: x:y:z:t=15:7:3:1
\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}\)
Ta lại có: x-y+z-t=10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x-y+z-t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{15}=1\\\frac{y}{7}=1\\\frac{z}{3}=1\\\frac{t}{1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=7\\z=3\\t=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z,t)=(15;7;3;1)
Bài 2:
Gọi các phần cần tìm lần lượt là a,b,c,d
Theo đề bài, ta có:
a,b,c,d lần lượt tỉ lệ với 3;5;7;9
\(\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{d}{9}\)
và a+b+c+d=12
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{d}{9}=\frac{a+b+c+d}{3+5+7+9}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}=\frac{1}{2}\\\frac{b}{5}=\frac{1}{2}\\\frac{c}{7}=\frac{1}{2}\\\frac{d}{9}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1,5\\b=2,5\\c=3,5\\d=4,5\end{matrix}\right.\)
Vậy: bốn phần cần tìm là 1,5; 2,5; 3,5 và 4,5
Bài 3:
Ta có: 2a=3b
\(\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}\)(1)
Ta có: 5b=7c
\(\Leftrightarrow\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}\)
Ta có: 3a+5c-7b=30
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}=\frac{3a-7b+5c}{63-98+50}=\frac{30}{15}=2\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3a}{63}=2\\\frac{7b}{98}=2\\\frac{5c}{50}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=126\\7b=196\\5c=100\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=42\\b=28\\c=20\end{matrix}\right.\)
Vậy: (a,b,c)=(42;28;20)