Cho đường tròn (O) đường kính AB=12cm, lấy C trên (O) sao cho góc CAB=30°. Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhaư ở D. DO cắt AC tại H, DB cắt (O) tại F.

a)Chứng minh: OD vuông góc AC tại H và DA^2=DH.DO

b) Chứng minh tứ giác BOHF nội tiếp

c) OD cắt (O) tại E(E cùng phía F có bờ AB). Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DAC

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 12 cm, lấy C trên (O) sao cho CAB = 30° . Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau ở D. DO cắt AC tại H, DB và (O) tại F

a) Chứng minh : OD vuông góc AC tại H và DA^2 = DH.DO

b) Chứng minh : Tứ giác BOHF nội tiếp

c) OD cắt (O) tại E (E cùng phía F có bờ AB ) . Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DAC và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DAC

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC có AB > AC , hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M .

1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này.

2) Chứng minh : .

3) Đường cao AH của tam giác ABC cắt CM tại N. Chứng minh: N là trung điểm của AH.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E,BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AEHD nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD

b) Chứng minh: IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Vẽ đường lính EF của đường tròn (I),OF cắt đường tròn (I) tại M ,OI cắt ED tại K.Chứng minh: Tứ giác MKIF nội tiếp.