CMR: 10^n+18n-1 chia hết cho 27
Cmr : (10^n-18n-1) chia hết cho 27 (n€N*)
ctr nó chia hết cho 3 và 9
Cmr A=10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
Chứng minh rằng:10n + 18n - 1 chia hết cho 27.
Ta có: 10n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
CMR : B= 10^n+18n-1 chia hết cho 27
B = 10n + 18n - 1
B = 10n - 1 - 9n + 27n
B = 999....9 - 9n + 27n
( n chữ số 9)
B = 9 x ( 111...1 - n) + 27n
( n chữ số 1)
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 - n chia hết cho 3
( n chữ số 1)
=> 9 x ( 111...1 - n) chia hết cho 27. Mà 27n chia hết cho 27 => B chia hết cho 27
Chứng tỏ B chia hết cho 27
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
cmr: 10n+18n-1 chia hết cho 27
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
CMR:10^n+18n chia hết cho 27
đề bài sai rồi bạn ơi
CMR:
a,10n+18n-1 chia hết cho 27
b,10n+7n-7 chia hết cho 81
a)10^n+18n-1=10^n-1+18n=999....99(n chu so 9)+18n
=9.(111...11(n chu so 9)+2n)
Xet 111...11(n chu so 9)+2n=111..11-n+3n
De thay tong cac chu so cua 111....11(n chu so 1) la n
=>111...11-n chia het cho 3
=>111...11-n+3n chia het cho 3
=>10^n+18n-1 chia het cho 27
b) cmr 10^n+18n-1 chia hết cho 27
c) cmr 10^n+72n-1chia het cho 81
b) Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
c) 10^n+72n-1
=10^n-1+72n
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.
CMR
a=10^n+18n-1 chia hết cho 27( nlaf số tự nhiên
Dùng quy nạp nhé!!!
10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*)
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0)
Tức là 10^k+18k-1=27t
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1
=10^k+18k-1+9.10^k+18
=27t+9(10^k-1)+27(1)
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9
=>10^k-1 chia hết cho 3
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2)
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*)
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0)
Tức là 10^k+18k-1=27t
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1
=10^k+18k-1+9.10^k+18
=27t+9(10^k-1)+27(1)
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9
=>10^k-1 chia hết cho 3
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2)
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
CMR : A= 10n +18n-1 chia hết cho 27 (n là số tự nhiên)
10n +18n -1 = 9999...9 (n chũ số 9) +1-1+27n-9n
=(9999...9-9n) +27n
= 9.(1111...111-n) +27n
Mà ta có 111...111-n với 111...111 có n chữ số 1 luôn chia hết cho 9
=> 9(111...1-n) chia hết cho 9.9=81 mà 81 chia hết cho 27 -> 9(111...111-n) +27n chia hết choa 27
Giả sử: 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
=> 10n - 1 + 18n chia hết cho 27
=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27
=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27
=> 111..1 + 2n chia hết cho 3
Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9
Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)
111....1 = 3y + k (x thuộc n)
=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k)
=> 2n + 111...111 chia hết cho 3
=> 10n + 18n - 9 chia hết cho 27