Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\) (vì \(a+b+c\ne0\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=\pm1\)

a + b + c = 0 => c = -a - b ; b= -a - c ; a =  - b - c 

Thay vào Q ta có :

\(Q=\frac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{a^2+c^2-\left(a+c\right)^2}\)

\(Q=\frac{1}{a^2+b^2-a^2-b^2-2ab}+\frac{1}{b^2+c^2-b^2-c^2-2bc}+\frac{1}{c^2+a^2-c^2-a^2-2ac}\)

\(Q=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{c+a+b}{-2abc}=0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{a+b+c}{x+y+z}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow A=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{5}{1}=5\)

Vậy A = 5