a: Xét ΔABK và ΔCDK có

KA=KC

\(\widehat{AKB}=\widehat{CKD}\)

KB=KD

Do đó: ΔABK=ΔCDK

b: ΔABK=ΔCDK

=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KCD}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AB//CD
c: ΔABK=ΔCDK

=>AB=CD

mà CD=CE
nên AB=CE

AB//CD

=>AB//CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//CE

AB=CE

Do đó: ABEC là hình bình hành

=>AC=BE

d: Xét ΔABC có

I,K lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>IK là đường trung bình của ΔABC

=>IK//AB

mà AB//DE

nên IK//DE

Xét ΔBCE có

M,I lần lượt là trung điểm của BE,BC

=>MI là đường trung bình của ΔBCE
=>MI//CE

=>MI//DE
MI//DE

KI//DE

mà MI,KI có điểm chung là I

nên M,I,K thẳng hàng

a) Trên tia AC, ta có: AB<BC(4<5)

nên B nằm giữa A và C

hay B,A,C thẳng hàng(1)

Trên tia BD, ta có: BC>CD(5>4)

nên C nằm giữa B và D

hay B,C,D thẳng hàng(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,B,C,D thẳng hàng

b) Ta có: điểm B nằm giữa hai điểm A và C(cmt)

nên AB+BC=AC

hay 4+5=AC

\(\Rightarrow\)AC=9cm(3)

Ta có: điểm C nằm giữa hai điểm B và D(cmt)

nên BC+CD=BD

hay 5+4=BD

\(\Rightarrow\)BD=9cm(4)

Từ (3) và (4) suy ra AC=BD(=9cm)

c) Giả sử I là trung điểm của đoạn thẳng BC thì

\(BI=IC=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5cm\)

Ta có: A,B,C thẳng hàng

mà I\(\in\)BC(do I là trung điểm của BC)

nên A,B,I thẳng hàng

hay B nằm giữa A và I

\(\Rightarrow\)AB+BI=AI

hay AI=4+2,5=6,5cm(5)

Ta có: B,C,D thẳng hàng(cmt)

mà I\(\in\)BC(do I là trung điểm của BC)

nên I,C,D thẳng hàng

hay C nằm giữa hai điểm I và D

\(\Rightarrow\)ID=IC+CD=2,5+4=6,5cm(6)

Từ (5) và (6) suy ra IA=ID(=6,5cm)

mà I nằm giữa hai điểm A và D

nên I là trung điểm của AD

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên I là trung điểm của BC và AI\(\perp\)BC

Xét ΔMBC có

MI là đường cao

MI là đường trung tuyến

Do đó: ΔMBC cân tại M

b: Ta có: AI\(\perp\)BC

I là trung điểm của BC

Do đó: AI là đường trung trực của BC

c: Ta có: DH\(\perp\)BC

AI\(\perp\)BC

Do đó: DH//AI

=>\(\widehat{BDH}=\widehat{BAI}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAI}\)(AI là phân giác của góc BAC)

nên \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BDH}\)