Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để khi ghép nó vào bên phải số 2010 thì được một số tự nhiên chia hết cho 2009
tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để khi ghép nó vào bên phải sô 2010 thì được 1 số tự nhiên chia hết cho 2009
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a để khi ghép nó vào bên phải số 2004 thì đc một số tự nhiên chia hết cho 2003
bang 3 nha bsn
hok ~ tot
Giả sử số tự nhiên a có n chữ số \(a=\overline{a_1a_2a_3...a_n}\)
Theo đề bài, ta có: \(\overline{2004a_1a_2a_3...a_n}⋮2018\)
\(\Rightarrow2004.10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)
\(\Rightarrow2003.10^n+10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)
Vì \(2003.10^n⋮2003\)nên \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)
Dễ thấy \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}>0\)nên \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}\ne0\)
\(\Rightarrow10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)khi và chỉ khi \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}\ge2003\)
\(\Rightarrow n\ge4\)
Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất, khi đó n = 4
\(\Rightarrow10^4+\overline{a_1a_2a_3a_4}⋮2003\)
\(\Rightarrow1988+8012+\overline{a_1a_2a_3a_4}⋮2003\)
Vì \(8012⋮2003\)nên \(1988+\overline{a_1a_2a_3a_4}⋮2003\)
\(\Rightarrow1988+\overline{a_1a_2a_3a_4}=2003k\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\overline{a_1a_2a_3a_4}=2003k-1988\ge1000\)
\(\Rightarrow2003k\ge2988\Rightarrow k\ge1,49176...\Rightarrow k\ge2\)(vì \(k\inℕ^∗\))
Để a nhỏ nhất thì k cũng nhỏ nhất, khi đó k = 2
\(\Rightarrow\overline{a_1a_2a_3a_4}=2003.2-1988=2018\)
Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 2018.
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để khi viết nó vào bên phải số 2023 thì được một số chia hết cho 2022.
Lời giải:
Giả sử số $a$ có $n$ chữ số. Khi đó:
$\overline{2023a}=2023.10^n+a=2022.10^n+10^n+a$
Để $\overline{2023a}\vdots 2022$ thì $10^n+a\vdots 2022$
$\Rightarrow 10^n+a\geq 2022$
Nếu $a$ có 3 chữ số: $10^n+a\leq 10^3+999=1999$ (không thỏa mãn) (vô lý)
$\Rightarrow a$ phải có từ 4 chữ số trở lên
$\Rightarrow n\geq 4$.
Đặt $10^n+a=2022k$ với $k$ tự nhiên. Do $a$ có ít nhất 4 chữ số nên:
$2022k=10^n+a\geq 10^4+1000=11000$
$\Rightarrow k\geq 6$
Để $a$ nhỏ nhất thì $k$ nhỏ nhất, Suy ra $k=6$
$10^n+a=2022.6=12132$
$\Rightarrow n=4; a=2132$
Vậy số cần tìm là $2132$
mọi người giúp em câu này với. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết khi viết thêm số đó vào bên phải 2009 thì được số chia hết cho 152.
Toán lớp 4 ạ. mà bé thì chưa học đến dấu hiệu chia hết
chả cần tìm số nào có dạng a2009 chia hết 152 là được
ai tick mik đến 230 mik tick cho cả đời
Phải viết thêm một số tự nhiên nhỏ nhất là bao nhiêu vào sau số 2009 để được một số chia hết cho 205 ?
Phải viết thêm một số tự nhiên nhỏ nhất là bao nhiêu vào sau số 2009 để được một số chia hết cho 205 ?
Giả sử số đó là số có một chữ số có :
2009a chia hết cho 205
=> ( 20090 + a ) chia hêt cho 205
Lại có 20090 : 205 = 98
=> ( 20090 + 0 ) chia hêt cho 205
=> a = 0
Gọi số đó là số có một chữ số có :
2009a chia hết cho 205
=> ( 20090 + a ) chia hêt cho 205
Lại có 20090 : 205 = 98
=> ( 20090 + 0 ) chia hêt cho 205
=> a = 0
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho 2 thì được một số chính phương, khi chia nó cho 3 thì được lập phương của một số tự nhiên.
Đây nè:
Gọi số phải tìm là n; số chính phương đó là a; gọi b là số tự nhiên mà n là lập phương của nó.
Ta thấy n chia hết cho 2 và 3 (vì số chính phương hay lập phương của một số tự nhiên đều là số tự nhiên) nên để n nhỏ nhất, ta chọn n = 2x.3y (x và y khác 0).
n : 2 = 2x.3y : 2 = 2x-1.3y = a2 suy ra x - 1 và y đều chia hết cho 2 hay đều là số chẵn.
n : 3 = 2x.3y : 3 = 2x.3y-1 = b3 suy ra x và y - 1 đều chia hết cho 3.
Từ x - 1 chia hết cho 2 và x chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn x = 3
Từ y chia hết cho 2 và y - 1 chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn y = 4
Vậy n = 23.34 = 648
Số cần tìm là 648.
mình hâm mộ tài năng học tập của : Đinh Tuấn Việt nhất trong online math
dinh tuan viet la hoc sinh gioi cham chi nhat va la nguoi minh kham phuc nhat trong online math
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho 2 thì được một số chính phương, khi chia nó cho 3 thì được lập phương của một số tự nhiên.
Giúp mình giải toán nha các bạn!:
Phải viết thêm một số tự nhiên nhỏ nhất là bao nhiêu vào bên phải số để được một số tự nhiên chia hết cho101?