Question

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để khi viết nó vào bên phải số 2023 thì được một số chia hết cho 2022.

Answer 1

Lời giải:
Giả sử số $a$ có $n$ chữ số. Khi đó:
$\overline{2023a}=2023.10^n+a=2022.10^n+10^n+a$

Để $\overline{2023a}\vdots 2022$ thì $10^n+a\vdots 2022$

$\Rightarrow 10^n+a\geq 2022$

Nếu $a$ có 3 chữ số: $10^n+a\leq 10^3+999=1999$ (không thỏa mãn) (vô lý)

$\Rightarrow a$ phải có từ 4 chữ số trở lên

$\Rightarrow n\geq 4$.

Đặt $10^n+a=2022k$ với $k$ tự nhiên. Do $a$ có ít nhất 4 chữ số nên:
$2022k=10^n+a\geq 10^4+1000=11000$

$\Rightarrow k\geq 6$

Để $a$ nhỏ nhất thì $k$ nhỏ nhất, Suy ra $k=6$

$10^n+a=2022.6=12132$

$\Rightarrow n=4; a=2132$

Vậy số cần tìm là $2132$