....................................Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác của góc B Cắt cạnh AC tại E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF=BA a.Trên tia đối của tia EF lấy M sao cho EM=ẸC.Chứng minh B,A,M thẳng hàng

a: Xét ΔBAE và ΔBFE có

BA=BF

\(\widehat{ABE}=\widehat{FBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBFE

b: Ta có: ΔBAE=ΔBFE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BFE}\)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)

nên \(\widehat{BFE}=90^0\)

=>EF\(\perp\)BC

c: Xét ΔAEM và ΔFEC có

EA=EF

\(\widehat{AEM}=\widehat{FEC}\)

EM=EC

Do đó: ΔAEM=ΔFEC

=>\(\widehat{EAM}=\widehat{EFC}\)

mà \(\widehat{EFC}=90^0\)

nên \(\widehat{EAM}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{BAE}+\widehat{MAE}\)

\(=90^0+90^0=180^0\)

=>B,A,M thẳng hàng

a) Ta có \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\widehat{\dfrac{CAB}{2}}\)

hay \(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

Xét \(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)

\(AB=AF\) (giả thiết )

 \(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\) (chứng minh trên)

\(AE\)  cạnh chung 

 \(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(c-g-c\right)\)

vậy \(\Delta ABE=\Delta AFE\)

b) ta có  \(\Delta ABE=\Delta AFE\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\) (2 góc tương ứng)

mà\(\widehat{EAB}=90độ\) \(\Rightarrow\widehat{EFA}=90độ\)

\(\Rightarrow EF\perp AC\)

vậy \(EF\perp AC\)

c)ta có  \(\Delta EAB=\Delta EFA\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow EB=EF\)

Xét \(\Delta CEFvà\Delta MEBcó\)

\(EF=EB\) (chứng minh trên)

\(\widehat{CEF}=\widehat{MEB}\) (2 góc đối đỉnh )

\(CE=ME\) (giả thiết )

\(\Rightarrow\Delta CEF=\Delta MEB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{EMC}\) mà \(\widehat{EMC}=90độ\) (vì\(EF\perp AC\))

\(\Rightarrow\widehat{EBM}=90độ\) mà \(\widehat{EBA}=90độ\)

\(\Rightarrow\widehat{EBM}+\widehat{EBA}=180độ\)

\(\Rightarrow\text{B,A,M thẳng hàng}\)

vậy\(\text{B,A,M thẳng hàng}\)

\(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\) 

a) Ta có \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\widehat{\dfrac{CAB}{2}}\)

hay \(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

Xét \(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)

\(AB=AF\) (giả thiết )

 \(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\) (chứng minh trên)

\(AE\)  cạnh chung 

 \(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(c-g-c\right)\)

vậy \(\Delta ABE=\Delta AFE\)

b) ta có  \(\Delta ABE=\Delta AFE\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\) (2 góc tương ứng)

mà\(\widehat{EAB}=90độ\) \(\Rightarrow\widehat{EFA}=90độ\)

\(\Rightarrow EF\perp AC\)

vậy \(EF\perp AC\)

c)ta có  \(\Delta EAB=\Delta EFA\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow EB=EF\)

Xét \(\Delta CEFvà\Delta MEBcó\)

\(EF=EB\) (chứng minh trên)

\(\widehat{CEF}=\widehat{MEB}\) (2 góc đối đỉnh )

\(CE=ME\) (giả thiết )

\(\Rightarrow\Delta CEF=\Delta MEB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{EMC}\) mà \(\widehat{EMC}=90độ\) (vì\(EF\perp AC\))

\(\Rightarrow\widehat{EBM}=90độ\) mà \(\widehat{EBA}=90độ\)

\(\Rightarrow\widehat{EBM}+\widehat{EBA}=180độ\)

\(\Rightarrow\text{B,A,M thẳng hàng}\)

vậy\(\text{B,A,M thẳng hàng}\)

\(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\) 

a: Xét ΔBAE avf ΔBFE có

BA=BF

góc ABE=góc FBE

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBFE

b: ΔBAE=ΔBFE

nên góc BAE=góc BFE=90 độ

=>EF vuông góc với BC

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED