\(\frac{3}{n-2018}+\frac{2}{n-2019}+\frac{1}{n-2020}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{n-2018}-1+\frac{2}{n-2019}-1+\frac{1}{n-2020}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-\left(n-2018\right)}{n-2018}+\frac{2-\left(n-2019\right)}{n-2019}+\frac{1-\left(n-2020\right)}{n-2020}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2021-n}{n-2018}+\frac{2021-n}{n-2019}+\frac{2021-n}{n-2020}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2021-n\right)\left(\frac{1}{n-2018}+\frac{1}{n-2019}+\frac{1}{n-2020}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2021-n=0\left(1\right)\\\frac{1}{n-2018}+\frac{1}{n-2019}+\frac{1}{n-2020}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải \(\left(1\right)\Leftrightarrow n=2021\).

Giải \(\left(2\right)\): 

- Với \(n< 2018\)thì: \(\frac{1}{n-2018}< 0,\frac{1}{n-2019}< 0,\frac{1}{n-2020}< 0\)nên phương trình vô nghiệm. 

- Với \(n=2018,n=2019,n=2020\)không thỏa điều kiện xác định. 

- Với \(n>2020\)thì \(\frac{1}{n-2018}>0,\frac{1}{n-2019}>0,\frac{1}{n-2020}>0\) nên phương trình vô nghiệm. 

a

Ta có:\(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}-1\equiv0\left(mod3\right)\)

Khi đó:\(\left(2020^{2019}+1\right)\cdot\left(2020^{2019}-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

suy ra đpcm

b

\(n^5+96n=n\left(n^4+96\right)\)

Để \(n^5+96n\) là số nguyên tố thì:\(n^4+96=1\left(h\right)n=1\)

Do \(n^4+96>1\Rightarrow n=1\)

Thay vào ta thấy thỏa mãn

Vậy n=1

a, =2020^4038 -1

Vì  \(2020 \equiv 1 \pmod{3}\)

->\(2020^(4038) \equiv 1 \pmod{3}\)

->2020^4038 -1 chia hết cho 3 -> dpcm

(2020^2019+1)(2020^2019-1)=(2020^2019+1).(2020-1).(2020^2018 + 2020^2017+ 2020^2016+....+1) 

mà 2019 chia hết cho 3 nên (2020^2019+1).(2020-1).(2020^2018 + 2020^2017+ 2020^2016+....+1) chia hết cho 3

b) n^5 + 96n=n(n^4 + 96) luôn chia hết cho n và (n^4 + 96)

n(n^4 + 96) là số nguyên tố <=> n=1

15.B

16.C

17.A

18.D

19.A

còn câu 20,21 mình sợ mình làm sai nên k ghi đáp án sorry bạn nha:(

Bấm vào đúng là đáp án sẽ hiện lên!!!!

Thử đi

Bài 5.5:

\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)+\left(4x^3-6x^2-6x\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-3x-3\right)+2x\cdot\left(2x^2-3x-3\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3-2x^2+3x+3=18\)

\(\Leftrightarrow2x=18\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=9\)