\(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

\(=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2}=\frac{\left(x+y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)

p/s: áp dụng 7 hàng đẳng thức là làm đc =)

\(\dfrac{\left(x+y\right)^2-z^2}{x+y+z}=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}{x+y+z}=x+y-z\)

Chúc bn học tốt!

sai đề rồi nhé , đề phải là :

\(\frac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)^3+3xy.\left(x-y\right)+z^3+3xyz}{x^2+2xy+y^2+y^2+2yz+z^2+z^2-2xz+x^2}\)

\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right).z+z^2\right]+3xy.\left(x-y+z\right)}{2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz-2xz}\)

\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left(x^2-2xy+y^2-xz+yz+z^2+3xy\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)

\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)

\(=\frac{x-y+z}{2}\)

\(\dfrac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)

\(=\dfrac{\left(-x+y-z\right)^2}{\left(x-y\right)^2-z^2}\)

\(=\dfrac{\left[-\left(x-y+z\right)\right]^2}{\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)}\)

\(=\dfrac{x-y+z}{x-y-z}\)

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

\(A=\frac{x^2+y^2-z^2+2xy}{x^2-y^2+z^2+2xz}\)

       \(=\frac{\left(x^2+2xy+y^2\right)-z^2}{\left(x^2+2xz+z^2\right)-y^2}\)

         \(=\frac{\left(x+y\right)^2-z^2}{\left(x+z\right)^2-y^2}\)

           \(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)}{\left(x+y+z\right)\left(x-y+z\right)}\)

               \(=\frac{x+y-z}{x-y+z}\)

Ta thay : \(x=0;y=2009;z=2010\) ta được :

\(A=\frac{0+2009-2010}{0-2009+2010}=-\frac{1}{1}=-1\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(A=\frac{x^2+y^2-z^2+2xy}{x^2-y^2+z^2+2xz}=\frac{\left(x^2+2xy+y^2\right)-z^2}{\left(x^2+2xz+z^2\right)-y^2}=\frac{\left(x+y\right)^2-z^2}{\left(x+z\right)^2-y^2}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}{\left(x+y+z\right)\left(x-y+z\right)}=\frac{x+y-z}{x-y+z}\)

Thay \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2009\\z=2010\end{cases}}\) vào biểu thức :

\(\Rightarrow A=\frac{0+2009-2010}{0-2009+2010}=-1\)

\(=\frac{x^2+y^2+z^2}{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\right)}\)

\(=\frac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x+y+z\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)(vì x+y+z=0)

tách mẫu số ra được: 2(x²+y²+z²)-2(xy+yz+xz)   (1)

mà x+y+z=0

=> (x+y+z)²=0

=> x²+y²+z²= -2(xy+yz +xz)   (2)

Thay (2) vào (1) ta được mẫu số: 3(x²+y²+z²)

Phân thức khi rút gọn được là: 1/3

toormk nghĩ tử là x^3+y^3+z^3 chứ