a, Xét △ABI và △ACI có : AB = AC (gt) BI = CI (do I là trung điểm BC) AI chung => △ABI = △ACI (c-c-c) b, Xét △AIC và △DIB có : AI = DI (gt) \widehat{AIC}=\widehat{DIB} AIC = DIB (đối đỉnh) IC = IB => △AIC = △DIB (c-g-c) => \widehat{DBI}=\widehat{ICA} DBI = ICA (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AC // BD c, Xét △IKB và △IHC có : \widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90^O IKB = IHC =90 O IB = IC \widehat{KIB}=\widehat{CIH} KIB = CIH (đối đỉnh) => △IKB = △IHC (ch-gn) => IK = IH

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC
BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: Xét tứ giác BDCE có

I là trung điểm chung của BD và CE

nên BDCE là hình bình hành

=>CE//AB

a. Xét 2 tam giác ABI và ACI:

     AI chung

      AB = AC(tam giác ABC cân tại A)

      IB = IC (I là trung điểm của BC)

    => tam giác ABI = tam giác ACI (c-c-c) (đpcm)

  => BI = CI (2 cạnh tương ứng)

  b. HI ⊥ AB => H = 90^o

      KI ⊥ AC => K = 90^o

       Xét tam giác HBI và tam giác KCI:

        H=K=90^o

        BI = CI(cma)

       B = C (tam giác ABC cân tại A)

     => tam giác HBI = tam giác KCI

c. ta có tam giác HBI = tam giác ACI

    => AIB = AIC (2 góc tương ứng)

   Mà 2 góc này ở vị trí kề bù.

   => AIB = AIC= \(\dfrac{180^o}{2}\)= 90^o

    => tam giác AIC vuông tại I

      Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AIC, ta có:

        AI² = AC² - IC²

              = 169 - 144 = 36

   => AI = 6 cm

giúp em với ạ mọi người thank moi người nhiều nha

a) Xét tam giác ABI và ACI ta có :

\(AB=AC\)

\(AI:chung\)

\(BI=CI\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\)

b) + c) bị che

a. xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

AI: cạnh chung

Vậy......

b. xét tam giác vuông BID và tam giác vuông CIE có:

góc B = góc C ( ABC cân )

IB = IC ( gt)

Vậy....

=>ID = IE ( 2 góc tương ứng )

=> tam giác IDE cân tại I

=> BD = CE

c. gọi N là giao điểm của DE và AI

ta có: AD=AE ( ABC cân, BD = CE )

=> ADE cân tại A

ta lại có AI là đường trung tuyến cũng là phân giác góc A

=> A cũng là phân giác trong tam giac ADE

mà trong tam giác cân ADE đường phân giác cũng là đường cao (1)

trong tam giác cân ABC đường trung tuyến cũng là đường cao ( 2 )

từ (1) và ( 2 ) => DE // BC ( 2 góc cùng vuông với 1 đường thẳng )

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: Xét ΔABI và ΔDCI có 

AI=ID

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

IB=IC

Do đó: ΔABI=ΔDCI

Suy ra: AB=CD