a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

\(\widehat{N}\) chung

Do đó: ΔKNM~ΔMNP

Xét ΔMNP vuông tại M và ΔKMP vuông tại K có

\(\widehat{P}\) chung

Do đó: ΔMNP~ΔKMP

=>ΔKNM~ΔMNP~ΔKMP

b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP

=>\(\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{KM}{KP}\)

=>\(KM^2=KN\cdot KP\)

c: ta có: NP=NK+KP

=4+9

=13(cm)

Ta có: \(KM^2=KN\cdot KP\)

=>\(KM^2=4\cdot9=36\)

=>\(KM=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot PN=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

góc N chung

=>ΔKNM đồng dạng với ΔMNP

Xét ΔKMP vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

góc P chung

=>ΔKMP đồng dạng với ΔMNP

b: ΔKNM đồng dạng với ΔKMP

=>KN/KM=KM/KP

=>KM^2=KN*KP

c: \(MK=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

c: Sửa đề: ME vuông góc AC

AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

=>ΔADE cân tại A

bạn học đường trung bình của tam giác chưa?

4)

theo câu 2,ta có:\(\Delta ABM=\Delta CDM\left(g.cg\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=IB=BA=CK=KD\)

xét \(\Delta\) AIM và \(\Delta\)CKM có:

AI=CK(cmt)

AM=MC(gt)

góc IAM=góc MCK=\(90^o\)

=>\(\Delta AIM=\Delta CKM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IMA}=\widehat{CMK}\) => M là giao điểm của IK và AC

=> I,M,K thẳng hàng

a, Xét tam giác ABM và tam giác CDM có: góc AMB= góc CMD( đối đỉnh)

                                                              AM=CM(gt)

                                                              BM=DM(gt)

suy ra tam giác ABM= tam giác CDM(c.g.c)

Cảm ơn nha !!!

b, Xét tứ giác ABCD có  AM=CM; BM=DM suy ra ABCD là hình bình hành

suy ra AB song song với CD

Giải nhanh mình k 

Mình có tận 4 nick 

 a, xét \(\Delta IBA\)và \(\Delta ICA\)có:

            AI cạnh chung

           \(\widehat{IAB}\)=\(\widehat{IAC}\)(vì AI là phân giác)

          AB=AC(gt)

=> \(\Delta IBA=\Delta ICA\)(c.g.c)

) Ta có: 

- AM là đường phân giác góc ABC nên ∠MAB = ∠MAC.

- MH vuông góc với BC nên ∠HMB = 90°.

- ∠BMA = ∠B + ∠MAB = ∠B + ∠MAC.

Vì ∠BMA = ∠HMB và ∠HBM = ∠BMA, nên tam giác ABM = tam giác HBM theo gốc.

b) Ta có:

- AM là đường phân giác của góc ABC nên ∠BAM = ∠MAC.

- MH vuông góc với BC nên ∠HMB = 90°.

- Ta có ∠HMA = ∠HMB + ∠BAM = 90° + ∠MAC.

Vì ∠HMA = 90° + ∠MAC và ∠AHM = 180° - ∠HMA, nên 180° - ∠AHM = 90° + ∠MAC. Do đó, ∠AHM = ∠MAC.

Vậy AK // HM.

c) Ta có:

- AK // HM (theo b).

- AM là đường phân giác của góc ABC nên ∠BAM = ∠MAC.

- HN là đường cao của tam giác ABM, nên ∠BNH = 90°.

- Ta có ∠ANH = ∠ANM + ∠MNH = ∠BAM + ∠BNH = ∠BAM + 90°.

Vì ∠ANH = ∠BAM + 90° và ∠HAN = 180° - ∠ANH, nên 180° - ∠HAN = ∠BAM + 90°. Do đó, ∠HAN = ∠BAM.

Vậy HN // AM.