p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3 và p lẻ

=>p^2-1=(p-1)(p+1) chia hết cho cho 2*4=8(1)

TH1: p=3k+1

p^2-1=9k^2+6k+1=9k^2+6k=3k(3k+2) chia hết cho 3(2)

TH2: p=3k+2

p^2-1=9k^2+12k+4-1

=9k^2+12k+3=3(3k^2+4k+1) chia hết cho 3(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra p^2-1 chia hết cho BCNN(3;8)=24

vì p là số nguyên tố>3 hay p ko chia hết cho 3

hay p=3k+1và p=3k+2

loại bỏ trường hợp p=3k+1 vì p²-1 ko chia hết cho 3

vây p=3k+2

p=3k+2 suy ra p²-1=(3k+2)²-1=9k+4-1=9k+3=3.(3k+1)

<ĐPCM>

cho mink nha <.>

p nguyên tố > 3=> p có dạng 3k + 1 , 3K +2

+ p = 3k +1 => p²-1 chia hết cho 3

+ p = 3k +2 => p^2-1 không chia hết cho 3 (><)

Vậy p^2 -1 chia hết cho 3 

p=5

p = 11

p = 17

Chia hết hết cho 6 khi cộng 1

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ , do đó p + 1 \(⋮\)2 (1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng p = 3k + 1 hoặc p - 3k + 2 (k \(\in N\))

Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 \(⋮\)3 và p + 2 > 3 nên p + 2 là hợp số . Vậy p = 3k + 2 , khi đó p + 1 = 3k + 3 \(⋮\)3 (2)

Từ (1) và (2) => p + 1 \(⋮\)2.3 hay p + 1 \(⋮\)6 

đây là chứng minh chứ ko phải là tìm ra kết quả

Cách 1:

p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3 (1)

p+2 là số nguyên tố, p+2>5>3 => p+2 không chia hết cho 3 (2)

Ta có: p(p+1)(p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => p(p+1)(p+2) chia hết cho 3 (3)

Từ (1),(2),(3) => p+1 chia hết cho 3 (*)

Ta lại có: p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => p+1 chẵn => p+1 chia hết cho 2 (**)

Mà (2;3)=1 (***)

Từ (*),(**),(***) => p+1 chia hết cho 6.

Cách 2:

Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2  (k thuộc N)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.

Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).

=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.

Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.

A=4+4²+4³+4⁴+4⁵+4⁶+4⁷+4⁸+4⁹

A=(4+4²+4³)+(4⁴+4⁵+4⁶)+(4⁷+4⁸+4⁹)

A=4.(1+4+4²)+4⁴.(1+4+4²)+4⁷.(1+4+4²)(cho viet lien la dau nhan)

A=4.21+4⁴.21+4⁷.21

A=4.3.7+4⁴.3.7+4⁷.3.7

A=(4+4⁴+4⁷).3.7chia het cho ca 3 va 7

vậy A chia hết cho cả 3 và 7

mình đang cần gấp vì mai khảo sát hs giỏi nên mọi người giúp

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 2k + 1 hoặc p = 2k + 2

- Nếu p = 2k + 1 => p + 2 = 2k + 3,là số nguyên tố nếu p không là bội của 3. Do đó p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 6.

- Nếu p = 2k + 2 => p + 2 = 3k + 4 là hợp số, loại.

 => đpcm

  tick đúng cho tớ với !

Tp là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 2k + 1 hoặc p = 2k + 2

- Nếu p = 2k + 1 => p + 2 = 2k + 3,là số nguyên tố nếu p không là bội của 3. Do đó p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 6.

- Nếu p = 2k + 2 => p + 2 = 3k + 4 là hợp số, loại.

 => đpcm

  tick đúng cho tớ với !