c) n³ - 2 = (n³ - 8) + 6 = (n -2)(n² + 2n + 4) + 6

Để n³ - 2 chia hết cho n - 2 <=>  6 chia hết cho n - 2  <=> n - 2 \(\in\) Ư(6) = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

Tương ứng n \(\in\) {-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8}

Vậy..... 

d) n³ - 3n² - 3n - 1 = (n³ - 1) - (3n² + 3n + 3) + 3 = (n -1).(n² + n + 1) - 3.(n² + n + 1) + 3 = (n - 4)(n²  + n + 1) + 3

Để n³ - 3n² - 3n - 1 chia hết cho n² + n + 1 thì (n - 4)(n²  + n + 1) + 3 chia hết cho n²  + n + 1

<=> 3 chia hết cho n² + n + 1 <=> n² + n + 1 \(\in\) Ư(3) = {-3;-1;1;3}

Mà n² + n + 1 = (n + \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi n nên n² + n + 1 = 1 hoặc = 3

n² + n + 1 = 1 <=>  n = 0 hoặc n = -1

n² + n + 1 = 3 <=> n² + n - 2 = 0 <=> (n -1)(n +2) = 0 <=> n = 1 hoặc n = -2

Vậy ...

e) n⁴ - 2n³  + 2n² - 2n + 1 = (n⁴ - 2n³ + n²) + (n² - 2n + 1) = (n² - n)² + (n -1)² = n²(n -1)² + (n -1)² = (n-1)².(n² + 1)

n⁴ - 1 = (n² - 1).(n² + 1) = (n -1)(n +1)(n² + 1)

=> \(\frac{n^4-2n^3+2n^2-2n+1}{n^4-1}=\frac{\left(n-1\right)^2\left(n^2+1\right)}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)}=\frac{n-1}{n+1}\)( Điều kiện: n- 1 ; n + 1 khác 0 => n khác 1;-1)

Để n⁴ - 2n³ + 2n² - 2n + 1 chia hết cho n⁴ - 1 thì \(\frac{n-1}{n+1}\) nguyên <=> n - 1 chia hết cho n + 1

<=> (n + 1) - 2 chia hết cho n +1 

<=> 2 chia hết cho n + 1 <=> n + 1 \(\in\) Ư(2) = {-2;-1;1;2} <=> n \(\in\){-3; -2; 0; 1}

n = 1 Loại

Vậy n = -3 hoặc -2; 0 thì... 

a) n² + 2n - 4 = n² + 2n - 15 + 11 = (n²  + 5n - 3n -15) + 11 = (n - 3)(n + 5) + 11 

để n²  + 2n - 4 chia hết cho 11 <=> (n - 3).(n +5) chia hết cho 11 <=> n - 3 chia hết cho 11 hoặc n + 5 chia hết cho 11 ( Vì 11 là số nguyên tố)

n- 3 chia hết cho 11 <=> n = 11k + 3 ( k nguyên)

n + 5 chia hết cho 11 <=> n = 11k' - 5 ( k' nguyên)

Vậy với n = 11k + 3 hoặc n = 11k' - 5 thì.....

b) 2n³ + n² + 7n + 1 = n². (2n - 1) + 2n² + 7n + 1 = n². (2n -1) + n.(2n -1) + 8n + 1 

= (n²  + n)(2n -1) + 4.(2n -1) + 5 = (n² + n + 4)(2n -1) + 5

Để 2n³ + n² + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1 <=> (n² + n + 4)(2n -1) + 5 chia hết cho 2n -1

<=> 5 chia hết cho 2n -1 <=> 2n - 1 \(\in\)Ư(5) = {-5;-1;1;5}

2n -1 = -5 => n = -2

2n -1 = -1 => n = 0

2n -1 = 1 => n = 1

2n -1 = 5 => n = 3

Vậy....

ai tính hộ cái tìm n để n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

làm câu

2.a)n^5+1⋮n^3+1

⇒n^2.(n^3+1)-n^2+1⋮n^3+1

⇒1⋮n^3+1

⇒n^3+1ϵƯ(1)={1}

ta có :n^3+1=1

n^3=0

n=0

Vậy n=0

b)n^5+1⋮n^3+1

Vẫn làm y như bài trên nhưng vì nϵZ⇒n=0

Bữa sau giải bài 3 mình buồn ngủ quá!!!!!!!!

a) điều kiện \(n\in Z\)

\(n^2+2n+4=n^2+2n+1+3=\left(n+1\right)^2+3\) chia hết cho 11

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2+3\) thuộc ước của 11 là \(\pm1;\pm11\)

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(n+1\right)^2+3=1\\\left(n+1\right)^2+3=-1\\\left(n+1\right)^2+3=11\\\left(n+1\right)^2+3=-11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n+1\right)^2=-2\left(vôlí\right)\\\left(n+1\right)^2=-4\left(vôlí\right)\\\left(n+1\right)^2=8\\\left(n+1\right)^2=-14\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1=\sqrt{8}\\n+1=-\sqrt{8}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\sqrt{8}-1\left(loại\right)\\n=-\sqrt{8}-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) vậy không có giá trị nào thỏa mãn

b) điều kiện \(x\in Z\)

\(n^2+2n-4=n^2+2n+1-5=\left(n+1\right)^2-5\) chia hết cho 11

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2-5\) thuộc ước của 11 là \(\pm1;\pm11\)

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(n+1\right)^2-5=1\\\left(n+1\right)^2-5=-1\\\left(n+1\right)^2-5=11\\\left(n+1\right)^2-5=-11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n+1\right)^2=6\\\left(n+1\right)^2=4\\\left(n+1\right)^2=16\\\left(n+1\right)^2=-6\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n+1=\sqrt{6}\\n+1=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n+1=2\\n+1=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n+1=4\\n+1=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n=\sqrt{6}-1\left(loại\right)\\n=-\sqrt{6}-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n=1\left(tmđk\right)\\n=-3\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n=3\left(tmđk\right)\\n=-5\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

vậy \(n=1;n=-3;n=3;n=-5\)