\(\widehat{E}=53^0\)

Áp dụng tslg trong tam giác DEF vuông tại D:

\(tanE=\dfrac{DF}{ED}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\widehat{E}\approx53^0\)

Câu 5:

a: Xét tứ giác AHMK có 

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAH}=90^0\)

Do đó: AHMK là hình chữ nhật

a.-5 + 3 < x \(\le\) 13 - 11 ( cùng mẫu )

-2 < x \(\le\) 2

=> x= -1 , 0 , 1 ,2

b. bạn quy đồng và nỏ mẫu

b: =>-21+20<=x<=15-10

=>-1<=x<=5

hay \(x\in\left\{-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)

1275 cái bắt tay

1225cai

Bài `13`

\(a,\sqrt{27}+\sqrt{48}-\sqrt{108}-\sqrt{12}\\ =\sqrt{9\cdot3}+\sqrt{16\cdot3}-\sqrt{36\cdot3}-\sqrt{4\cdot3}\\ =3\sqrt{3}+4\sqrt{3}-6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\\ =\left(3+4-6-2\right)\sqrt{3}\\ =-\sqrt{3}\\ b,\left(\sqrt{28}+\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+\sqrt{84}\\ =\left(\sqrt{4\cdot7}+\sqrt{4\cdot3}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+\sqrt{4\cdot21}\\ =\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+2\sqrt{21}\\ =2\cdot7+2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21}\\ =14+2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21}\\ =7+4\sqrt{21}\)

17:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >4\end{matrix}\right.\)

Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2+1⋮\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1\right\}\)

=>\(x\in\left\{9;1\right\}\)

16:

a: BC=BH+CH

=9+16

=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\\AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: M là trung điểm của AC

=>AM=AC/2=10(cm)

Xét ΔAMB vuông tại A có

\(tanAMB=\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{15}{10}=\dfrac{3}{2}\)

nên \(\widehat{AMB}\simeq56^0\)

8.

\(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{11\pi}{12};\dfrac{\pi}{12};-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4}\right\}\) 

Pt có 4 nghiệm trong khoảng đã cho

9.

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\\x=-\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{23\pi}{12};\dfrac{17\pi}{12}\right\}\)

Pt có 2 nghiệm trên khoảng đã cho

Ta có

\(m_{CuCl_2\left(1\right)}=\dfrac{300.15\%}{100\%}=45g\\ C_{\%CuCl_2\left(3\right)}=\dfrac{45+\dfrac{m.5,4\%}{100\%}}{300+m}\cdot100\%=11,8\%\\ \Rightarrow m=150g\)

Chúc thi tốt nhé