a: \(NP\perp BC;MQ\perp BC\)

Do đó: NP//MQ

ΔMQB vuông tại M có \(\widehat{B}=45^0\)

nên ΔMQB vuông cân tại M

=>MQ=MB

ΔNPC vuông tại N có \(\widehat{C}=45^0\)

nên ΔNPC vuông cân tại N

=>NP=NC

NP=NC

MQ=MB

NC=MB

Do đó: NP=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

NP//MQ

NP=MQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

mà \(\widehat{PNM}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

b: Để MNPQ là hình vuông thì QM=MN

=>MB=MN

=>\(MB=MN=NC\)

=>\(MN=\dfrac{BC}{3}\)

Vậy: M,N nằm trên đoạn BC sao cho \(CN=NM=MB=\dfrac{CB}{3}\) thì MNPQ là hình vuông

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=10^2-6^2=64\)

=>\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>BH=CH

Xét ΔBMH vuông tại M và ΔCNH vuông tại N có

BH=CH

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔBMH=ΔCNH

d: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có

AO chung

AB=AC

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>OB=OC

=>ΔOBC cân tại O

1) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

2) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên HB=HC(hai cạnh tương ứng)

mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=10^2-8^2=36\)

hay AH=6(cm)

Vậy: AH=6cm

Có phải bài này trong đề kiểm tra hả bạn ?

â)Ta có :  AB = AC =10 cm (gt)

=> tam giác ABC cân tại A (2 cạnh bên = nhau )

b) Xét tam giác AHB va tam giac AHC ,co : 

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^O\) ( AH là đường cao ) 

AB =AC =10 cm (gt )

AH là cạnh chung 

Do đo : tam giác AHB =tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) 

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( hai góc tương ứng ) 

=>AH là tia phân giác của góc A 

c)Vì trong tam giác cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của tam giác 

Nên :H là trung điểm của BC

=>BH = CH  = \(\frac{BC}{2}\)=12/2 = 6 cm

TRẢ LỜI TIẾP CÂU Ở TRÊN NHA  ( HỒI NÃY BẤM NHẦM GỬI TRẢ LỜI ) 

b) Vì trong tam giác cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của tam giác  

Nên : H là trung điểm của BC

=> BH =CH =\(\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)

Xét : tam giác BMH và tam giác HCN , co :

 BH = CH = 6cm ( chứng minh trên ) 

\(\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Vì tam giác ABC cân tại A nên hai góc ở đáy = nhau ) 

Do do:tm giác BHM = tam giác HCN

đ) Áp dụng định lý pytago vào tam giác  AHC vuông tại H 

\(AH^2=AC^2-HC^2\) =\(10^2-6^2\)=\(100-36=64\)

=>\(AH=\sqrt{64}=8cm\)  OK CHÚC BẠN HỌC TỐT 

1.a)
Vì AB=AC => Tam giác ABC cân
b)
Vì △ABC cân
=> góc ABC=góc ACB (1)
góc AHC=góc AHB=90 độ (2)
AB=AC (gt) (3)
Từ (1)(2)(3) => △AHB = △AHC (cạnh huyền-góc nhọn)
=> góc BAH = góc CAH
=> AH là tia phân giác của góc A
c) Vì góc ABC = góc ACB
=> góc MBH = góc NCH
góc BMH = góc HNC =90 độ
=> △BHM = △HCN (g.g)
d) Ta có: AH.BC=AB.AC
=> AH.12=10.10
=> AH = 25/3 (cm)

Bạn ơi có gải ko đăng lên đi

1.a)
Vì AB=AC => Tam giác ABC cân
b)
Vì △ABC cân
=> góc ABC=góc ACB (1)
góc AHC=góc AHB=90 độ (2)
AB=AC (gt) (3)
Từ (1)(2)(3) => △AHB = △AHC (cạnh huyền-góc nhọn)
=> góc BAH = góc CAH
=> AH là tia phân giác của góc A
c) Vì góc ABC = góc ACB
=> góc MBH = góc NCH
góc BMH = góc HNC =90 độ
=> △BHM = △HCN (g.g)
d) Ta có: AH.BC=AB.AC
=> AH.12=10.10
=> AH = 25/3 (cm)

a, Xét tam giác ABC cân tại A có AH vuông BC 

=> AH đồng thời là đường trung tuyến 

=> BH = CH 

b, Theo Pytago tam giác AHB vuông tại H

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=6cm\)

=> BC = 2BH = 12 cm 

c, Vì tia đối của BC là tia BM 

=> BM = BC 

Vì tia đối của CB là tia CN 

=> CN = BC 

=> BM + BH = CN + CH 

hay H là trung điểm MN 

Xét tam giaccs AMN có : 

AH là đường cao 

AH là đường trung tuyến 

=> AH đồng thời phân giác 

a.Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC, có:

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

Vậy tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( cạnh huyền. góc nhọn)

=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b.Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông AEH, có:

AH: cạnh chung

góc DAH = góc EAH ( AH là đường cao cũng là đường phân giác )

Vậy tam giác vuông ADH = tam giác vuông AEH

=> HD = HE ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác HDE cân tại H

c.Xét tam giác vuông AEC và tam giác vuông ADB, có:

AB = AC ( ABC cân )

góc A: chung 

Vậy tam giác vuông AEC = tam giác vuông ADB ( cạnh huyền.góc nhọn)

=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác ADE cân tại A

=> AH vuông với DE, mà AH cũng vuông với BC

=> DE//BC ( DE ko phải DC nha bạn )

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó:ΔAHB=ΔAHC

Suy ra: HB=HC

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHDE cân tại H

c: Ta có: ΔADH=ΔAEH

nên AD=AE

Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC
BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc HAM=góc KAM

=>ΔAHM=ΔAKM

=>AH=AK

=>AH/AB=AK/AC

=>KH//BC