Question

Cho ▲ABC vuông cân tại A. Trên BC lấy M,N sao cho BM=CN< . MQ vuông góc BC, NP vuông góc BC ( Q ϵ AB, P ϵ AC).

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Xác định vị trí của M và N để MNPQ là hình vuông.

Answer 1

a: \(NP\perp BC;MQ\perp BC\)

Do đó: NP//MQ

ΔMQB vuông tại M có \(\widehat{B}=45^0\)

nên ΔMQB vuông cân tại M

=>MQ=MB

ΔNPC vuông tại N có \(\widehat{C}=45^0\)

nên ΔNPC vuông cân tại N

=>NP=NC

NP=NC

MQ=MB

NC=MB

Do đó: NP=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

NP//MQ

NP=MQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

mà \(\widehat{PNM}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

b: Để MNPQ là hình vuông thì QM=MN

=>MB=MN

=>\(MB=MN=NC\)

=>\(MN=\dfrac{BC}{3}\)

Vậy: M,N nằm trên đoạn BC sao cho \(CN=NM=MB=\dfrac{CB}{3}\) thì MNPQ là hình vuông