\(A=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|=\left|-1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x-2018)(x-2017) > 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x>2018\\x< 2017\end{matrix}\right.\)

Vậy MaxA = 1 <=> \(\left[{}\begin{matrix}x>2018\\x< 2017\end{matrix}\right.\)

A = | x − 2018 | − | x − 2017 | ≤ | x − 2018 − x + 2017 | = | − 1 | = 1 Dấu "=" xảy ra <=> (x-2018)(x-2017) > 0 <=> [ x > 2018 x < 2017 Vậy MaxA = 1 <=> [ x > 2018 x < 2017

A=[x-2018]-[x-2017]

A=x-2018-x+2017

A=-1

GTLN A=-1

dấu giá trị tuyệt đối chứ đâu phải dấu ngoặc đâu bạn

Ta có: A = |x - 2018| - |x - 2017| ≤ |x - 2018 - (x - 2017)| = |x - 2018 - x + 2017| = |-1| = 1

Dấu " = " xảy ra <=> (x - 2018)(x - 2017) ≥ 0

Th1: \(\hept{\begin{cases}x-2018\le0\\x-2017\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2018\\x\le2017\end{cases}}\Rightarrow x\le2017\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}x-2018\ge0\\x-2017\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2018\\x\ge2017\end{cases}}\Rightarrow x\ge2018\)

Vậy GTLN A = 1 khi x ≥ 2018 hoặc x ≤ 2017

3^x+2-3^x=24

3^x.(3²-1)=24

3^x.8=24

3^x      =24:8

3^x       =3¹

=>x=1

Vậy x=3

Chúc bn học tốt

\(x^2+2x+5\)

\(=\left(x+1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x^2+2x+5}\le\dfrac{5}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

Bài 1: 

Ta có |x-8| > 0 với mọi x

=>A=37-|x-8| > 37 với mọi x

Vậy GTLN của A=37 với x-8=0 =>x=8

Bài 2 tương tự nhé

Học tốt :))

a: Ta có: \(A=-x^2+4x+3\)

\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

b: Ta có: \(B=-x^2+x\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Câu d đề sai bạn nhé, biểu thức này chỉ có min, không có max

Ta có /x-1/Lớn hơn hoặc bằng 0

       /x-2017/ Lớn hơn hoặc bằng 0

=>/x-1/+/x-2017/Lớn hơn hoặc bằng 0

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-1=0=>x=1

                                         x-2017=0=>x=2017

Vậy /x-1/+/x-2017/Lớn hơn hoặc bằng 0 khi X=1 hoặc x=2017

[x-1] và [x-2017]>0 suy ra biểu thức >0

Nếu x<1<2017 thì biểu thức = -(x-1)+-(x-2017)=-x+1-x+2017=2*-x+2018. Mà x<1<2017=>biểu thức>2018.

Nếu x>=2017 thì biểu thức = (x-1)+(x-2017)=x-1+x-2017=2x-2018. Mà x>=2017=>biểu thức >2018.

Nếu 2017>x>=1 thì biểu thức =(x-1)+-(x-2017)=x-1+(-x)+2017=2016.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2016

\(A=\left(x-1\right)^2+8\ge8\\ A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\\ B=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\\ B_{min}=-12\Leftrightarrow x=-3\\ C=x^2-4x+3+9=\left(x-2\right)^2+8\ge8\\ C_{min}=8\Leftrightarrow x=2\\ E=-\left(x+2\right)^2+11\le11\\ E_{max}=11\Leftrightarrow x=-2\\ F=9-4x^2\le9\\ F_{max}=9\Leftrightarrow x=0\)

a)-19

b)22