Đáp án B

Gọi phương trình của parabol cần tìm là :  y = ax² + bx +  c.

Vì Parabol có đỉnh I(0 ; -1) và đi qua điểm M(2 ; 3) nên : 

- 1 = a . 0 2 + b . 0 + c - b 2 a = 0 3 = a . 2 2 + b . 2 + c ⇔ c = - 1 b = 0 4 a + 2 b + c = 3 ⇔ c = - 1 b = 0 a = 1

Vậy phương trình của parabol cần tìm là: y = x² – 1

Mục tiêu -500 sp mong giúp đỡ haha

Đáp án: A

Giả sử (P):  y 2  = 2px (p > 0)

Vì (P) đi qua A(1;2) nên:

2 2  = 2p.1 ⇒ p = 2 ⇒ (P):  y 2  = 4x

Phần b mk chưa học nên chịu :v

a, Phương trình đường thẳng (d) là: y = ax + b 

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Với a = 3 ta được pt đường thẳng (d): y = 3x + b

Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;7) nên thay x = 3; y = 7 ta được:

7 = 3.3 + b

\(\Leftrightarrow\) b = -2 (TM)

Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = 3x - 2

Chúc bn học tốt!

a/ Phương trình parabol đỉnh là gốc tọa độ có dạng: \(y=ax^2\)

Do (P) qua A nên: \(-1=a\left(-2\right)^2\Rightarrow a=-\frac{1}{4}\)

Pt (P): \(y=-\frac{1}{4}x^2\)

b/ Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)

Do (d) qua A nên: \(-2a+b=-1\Rightarrow b=2a-1\)

Pt (d): \(y=ax+2a-1\)

Pt hoành độ giao điểm (P) và (d):

\(-\frac{1}{4}x^2=ax+2a-1\Leftrightarrow x^2+4ax+8a-4=0\) (1)

Để (d) tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=4a^2-8a+4=0\Rightarrow a=1\)

Vậy pt (d) là: \(y=x+1\)

(C) có hai điểm cực trị là A ( 0;4 ); B ( 2;0 ) 

Gọi (P): a x 2 + b x + c a ≠ 0  là parabol cần tìm.

Ta có

A , B ∈ P ⇒ c = 4 4 a + 2 b + c = 0 ⇒ b = - 2 a - 2 c = 4

Khi đó: (P): y = a x 2 - 2(a + 1 )x + 4

(P) tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2 khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

a x 2 - 2 a + 1 x + 4   1 2 a x - 2 a + 1 = - 2   1 = - 2 x + 2 ⇒ a = 2 ⇒ b = - 6

Vậy parabol (P):  y = 2 x 2 - 6 x + 4

Đáp án A