Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC

Vì ∆ABC đều 

=> A = B = C 

Vì OD // BC ( gt)

=> ODEB là hình thang 

Vì OE//AC(gt)

=> C = DEB ( đồng vị) 

Mà B = C 

=> B = DEB 

=> DOEB là hình thang cân 

Vì OE // AC 

=> EOFC là hình thang 

Vì OF//AB 

=> A = BFC ( đồng vị) 

Mà A = C (cmt)

=> C = BFC 

=> EOFC là hình thang cân 

Vì OF // AB 

=> FODA là hình thang 

Mà OD //BC 

=> ADF = B 

Mà A = B 

=> A = ADF 

=> FODA là hình thang cân 

Vì DOEB là hình thang cân 

Mà B = OEB = 60° 

=> BDO = DOE = 120° 

Chứng minh tương tự ta có 

DOE = DOF = FOD = 120° 

Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhai 

=> OA = DF 

=> OB = DE 

=> OC = EF 

Vì 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC lần lượt là bằng 3 cạnh của ∆DEF 

=> 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác 

cảm ơn nha

bạn tự vẽ hình nhé

a)ΔABCđều (gt) nên AB = BC = AC ; góc A = góc B = góc C = 60 0 mà AD = BE = CF (gt)

=> AB - AD = BC - BE = AC - CF <=> BD = CE = AF

ΔADF,ΔBEDcó AD = BE (gt) ; góc DAF = góc EBD = 60 0 (cmt) ; AF = BD (cmt)

nên ΔADF = ΔBED c.g.c

=> DF = ED (2 cạnh tương ứng) (1)

ΔADF,ΔCFEcó AD = CF (gt) ; góc DAF = góc FCE = 60 0 (cmt) ; AF = CE (cmt)

nên ΔADF = ΔCFE c.g.c

=> DF = FE (2 cạnh tương ứng) (2).Từ (1) và (2),ta có DF = FE = ED.

VậyΔDEFđều 

b) không biết làm

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

a: XétΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên ΔABC cân tại A

mà AD là tia phân giác

nên AD là đường cao

b: Xét ΔABE và ΔACF có 

AB=AC

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

BE=CF

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

 mk vẽ hình ko đc chuẩn lắm

a,Áp dụng đ/l pytago vào tam giác vuông ABC có

AB²+AC²=BC²

9² +12²=BC²

225=BC²

=> BC = 15cm

b, Xét tam gics vuông ABC và tam giác vuông ADC có:

BA=AD (GT)

AC : cạnh chung

=> tam gics vuông ABC = tam giác vuông ADC ( 2 cạnh góc vuông)

c,ta có:tam gics vuông ABC = tam giác vuông ADC (cmt)

=> \(\widehat{BCA}=\widehat{DCA}\)(.2 góc t/ứ...)

xét tam gics vuông FAC và tam giác vuông EAC có:

\(\widehat{BCA}=\widehat{DCA}\)(CMT)

AC : cạnh chung

=>tam gics vuông FAC = tam giác vuông EAC( cạnh huyền góc nhọn)

=> CE = CF ( ...2 cạnh t/ứ.)

* , CM EF // DB

bạn chứng minh 2 tam gics CEF  và CBD cân tại C ( cái này cm dễ mà)

xog => 2 góc ở đáy của 2 tam giác = nhau r dùng đ/lí tổg 2 góc của 1 tamgiác

rồi => 2 góc đồng vị => sog sog

*, ý d bạn tự làm nhé !

bạn tự vẽ hình nha.
a) tam giác abc vuông tại a
=> BC mũ 2 = AB mũ 2 + Ac mũ 2

Hay BC mũ 2 = 9 mũ 2 + 12 mũ 2

BC mũ 2= 81+ 144

BC mũ 2= 225

=> BC = 15

b) Xét hai tam giác vuông tam giác ABC và tam giác ADC có

AC là cạnh chung

AB = AD (gt)

Do đó tam giác ABC = tam giác ADC ( 2 cạnh góc vuông )

c) Ta có tam giác ABC =  tam giác ADC ( cmt (

=> Góc BCA = góc DCA ( 2 góc tương ứng )

Xét hai tam giác vuông tam giác CFA và tam giác CEA có

AC là cạnh chung

góc C1 = góc C2 ( cmt )

Do đó tam giác CFA = tam giác CEA ( cạnh huyền -góc nhọn)

=> CE = CF ( 2 cạnh tương ứng )

Gọi N là giao điểm của EF và AC

Xét hai tam giác CFN và tam giác CEN có

CE = CF ( cmt )

C1 = C2 ( cmt )

CN là cạnh chung

Do đó tam giác CFN = tam giác CEN ( c-g-c)

=> góc CNF  = góc CNE ( 2 góc tương ứng )

mà góc CNF + góc CNE = 180 độ ( kề bù )

=> góc CNF = góc CNE = 180 độ : 2= 90 độ

=> FE vuông góc với CA

Mà CA vuông góc với BD

=> EF // DB

ai giúp mình câu d đi