a,1,A=\(\sqrt{2x^2-8x+17}\)=\(\sqrt{2\left(x^2-4x+4\right)+9}\)=\(\sqrt{2\left(x-2\right)^2+9}\)

Có \(\left(x-2\right)^2\ge0\) vs mọi x

=> \(2\left(x-2\right)^2+9\ge9\) vs mọi x

<=> \(A=\sqrt{2\left(x-2\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=2

Vậy min A=3 <=> x=2

2,C=\(x-2\sqrt{x-4}+3\)( x\(\ge4\))

= \(\left(x-4\right)-2\sqrt{x-4}+1+6\)

=\(\left(\sqrt{x-4}-1\right)^2+6\)

Có \(\left(\sqrt{x-4}-1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\ge4\)

=> C= \(\left(\sqrt{x-4}-1\right)^2+6\ge6\) với mọi x\(\ge4\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x-4}=1\) <=> \(x=5\) (t/m)

Vậy minC=6 <=>x=5

3,D=\(\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{x^4-8x^2+17}\)

=\(\sqrt{3\left(x^2-4x+4\right)+4}+\sqrt{x^4-8x^2+16+1}\)

=\(\sqrt{3\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x^2-4\right)^2+1}\)

Có \(\sqrt{3\left(x-2\right)^2+4}\ge\sqrt{0+4}=2\)

\(\sqrt{\left(x^2-4\right)^2+1}\ge\sqrt{0+1}=1\)

=> \(D=\sqrt{3\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x^2-4\right)^2+1}\ge2+1\)

<=> D \(\ge3\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2-4=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x^2=4\end{matrix}\right.\) (t/m)

=> x=2

Vậy minD=3 <=>x=2

b, B=\(\sqrt{-3x^2+18x+22}=\sqrt{49-3\left(x^2-6x+9\right)}=\sqrt{49-3\left(x-3\right)^2}\)

Có \(3\left(x-3\right)^2\ge0\) vs mọi x

<=> 49\(-3\left(x-3\right)^2\le49\) vs mọi x

<=> \(\sqrt{49-3\left(x-3\right)^2}\le\sqrt{49}=7\)

<=> B\(\le7\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=3

Vậy max B=7 <=> x=3

\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Tập xác định D của hàm số là \(\left[-2;5\right]\)

Ta có: \(f'\left(x\right)=\frac{-2x+4}{2\sqrt{-x^2+4x+21}}-\frac{-2x+3}{2\sqrt{-x^2+3x+10}}\)với \(x\in\left(-2;5\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(-2x+4\right)\sqrt{-x^2+3x+10}=\)\(\left(-2x+3\right)\sqrt{-x^2+4x+21}\)

Suy ra \(\left(-2x+4\right)^2\left(-x^2+3x+10\right)=\)\(\left(-2x+3\right)^2\left(-x^2+4x+21\right)\)(1)

Khai triển ta được: \(51x^2-104x+29=0\)

\(\Delta=104^2-4.51.29=4900,\sqrt{\Delta}=70\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{104+70}{102}=\frac{29}{17}\\x=\frac{104-70}{102}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Thử lại chỉ có \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của (1)

Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\sqrt{200}-\sqrt{98}}{3}\)

@ Cool@ Không sai. Làm thế cũng đc nhưng mà lớp 9 đã học đạo hàm đâu?

Phải cuối năm lớp 11 mới học  mà em,

Nguyễn Linh Chi Còn cách nào nữa không cô? Em tính dùng hệ số bất định rốt cuộc ra ngược dấu:(

Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen

help me, pleaseee

Cần gấp lắm ạ!

\(\left(\sqrt{2x+5}-\left(x+1\right)\right)^2+\left(\sqrt{3\left(x+1\right)}-\sqrt{x+7}\right)^2=0.\\ \)
Đến đây chắc biết phải làm gì =))
 

a) \(\sqrt{x-3}>2\left(đk:x\ge3\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3>4\Leftrightarrow x>7\)

b) \(\sqrt{36x^2-12x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(6x-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|6x-1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x-1=5\\6x-1=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

c) \(\sqrt{9\left(5x^2-2x+16\right)}=3x+12\left(đk:x\ge-4\right)\)

\(\Leftrightarrow9\left(5x^2-2x+16\right)=9x^2+72x+144\)

\(\Leftrightarrow36x^2-90x=0\)

\(\Leftrightarrow18x\left(2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu?