a,Xét △AED và △ABD có 

AE = AB (theo giả thiết)

EAD=BAD (theo giả thiết)

AD là cạnh chung 

⇒△AED = △ABD (c.g.c)

⇒DE = DB (hai cạnh tương ứng)

b, gọi o là giao điểm của AD và BE

Xét △AEO và △ABO có 

AE = AB (theo giả thiết)

EAO=BAO (theo giả thiết)

AO là cạnh chung 

⇒△AEO = △ABO (c.g.c)

⇒AOE = AOB (hai góc tương ứng)

ta có : AOE + AOB = 180 độ (hai góc kề bù)

          mà AOE = AOB

          ⇒AOE = AOB = 180 : 2 = 90

          ⇒ AO \(\perp\) EB hay AD \(\perp\) EB

c, vì AE = AB ⇒ △AEB cân tại A 

                      ⇒AEO = ABO

ta có : AEM = AEO + MEO

       ⇒MEO = AEM - AEO

          ABM = ABO + MB

       ⇒MBO = ABM - ABO

       mà AEO = ABO

       ⇒MEO = MBO

       ⇒△MEB cân tại M ⇒ME = MB

Xét △MEO và △MBO có 

ME = MB (chứng minh trên)

MOE = MOB = 90 độ

MO là cạnh chung 

⇒△MEO = △MBO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒EMO = BMO (hai góc tương ứng)

Xét  △BDM và △EDM có 

ME = MB (chứng minh trên)

EMO = BMO (chứng minh trên)

MD là cạnh chung

⇒△BDM = △EDM (c.g.c)

mình trình bày rất mất thời gian nên nếu đúng thì tick mình nha

a) Ta có: AB < AC

=> ACB < ABC 

ABH = 90 - 60 = 30^o

b) DAC = DAB = 90 - (A/2) = 90 - 30 = 60^o

ABI = 90 - 30 = 60

Xét 2 tam giác vuông AIB và BHA có: AB (chung)

Ta có: BAH = ABD = 60 (cmt)

=> AIB = BHA (ch - gn)

c) Theo câu a), ta có: Tam giác AIB = BHA (ch - gn)

=> AIB = BHA = 60^o

=> BEA = 180 - 60 - 60 = 60^o

Có: ABE = BEA = EAB = 60

=> Tam giác ABE là tam giác đều.

d) Gọi Bx là tia đối của tia BA

Xét tam giác ADB  và tam giác ADC có: AB = AE 

EAD = DAB = 30^o

Cạnh AD chung.

=> Tam giác ADB = tam giác ADC (c.g.c)

=> DB = DB (1) và góc ABD = góc AED

Do đó:

CBx = CED (cùng kề bù với 2 góc = nhau)

CBx > C

=> DC > DE (2)

Từ (1); (2) => DC > DB

a: Xét ΔABE và ΔADE có 

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

Suy ra: BE=DE

b: Ta có: BE=DE

nên E nằm trên đường trung trực của BD(1)

Ta có: AB=AD

nên A nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BD

hay AE\(\perp\)BD

c: Xét ΔBEK và ΔDEC có 

\(\widehat{KBE}=\widehat{CDE}\)

BE=DE

\(\widehat{BEK}=\widehat{DEC}\)

Do đó: ΔBEK=ΔDEC

d: Xét ΔAKC có 

AB/BK=AD/DC

nên BD//KC

d) tam giác KBE = t/g CDE 

=> KE = CE ( 2 cạnh tương ứng)

=> t/g KEC cân tại E

=> góc EKC = g ECK (3)

g BED= g KEC (4)

Từ (2),(3),(4) => gOBE=gODE=gBED=gKEC

=> BD//KC

a: \(AC=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: ΔDEC vuông tại E 

=>DE<DC

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

d: Xét ΔDBC có góc DBC=góc DCB

nên ΔDBC cân tại D

e: gọi giao của CF và AB là H

Xét ΔBHC có

BF,CA là đường cao

BF cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>HD vuông góc BC tại E

=>H,D,E thẳng hàng

=>BA,DE,CF là trực tâm

a) cm tg ABM = tg ACM moi dung phai ko ban