Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì 5^n(5^n+3^n)-2^n(9^n+11^n) chứng hết cho 21
Những câu hỏi liên quan
CM với n là số nguyên dương thì : 5^n(5^n+3^n)-2^n(9^n+11^n) chia hết cho 21
= 25^n +15^n -18^n - 22^n (1)= (25^n -22^n) -(18^n -15^n)=(25-22)*(25n-1 - 25n-2 x 22 +....+25*22n-2 -22n-1) - (18 - 15)*(18n-1-...-15n-1)= 3 * ( (25n-1-...-22n-1) - (18n-1- ... - 15n-1) ) chia hết cho 3 (2)từ (1) ta lại có
= (25n - 18n) - (22n - 15n) chứng minh tương tự ta có (1) chia hết cho 7 (3)từ (2) và (3) => (1) chia hết cho 21 =>dpcm
= (25n - 18n) - (22n - 15n) chứng minh tương tự ta có (1) chia hết cho 7 (3)từ (2) và (3) => (1) chia hết cho 21 =>dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
1 . Chứng minh rằng nếu a5 chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5 .
2 . Chứng minh rằng nếu tích 5 số bằng 1 thì tổng của chúng không thể bằng 0 .
3 . Chứng minh rằng tồn tại một giá trị n thuộc N* sao cho n2 + n + 1 không phải lá số nguyên tố .
4 Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 - 1 chia hết cho 24 .
1.Áp dụng định lý Fermat nhỏ.
Đúng 0
Bình luận (0)
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
Đúng 1
Bình luận (0)
Cách 2
\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
Do a nguyên nên a có 5 dạng:\(5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4\)
Nếu \(a=5k\Rightarrow a^5-a=5k\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)
Nếu \(a=5k+1\Rightarrow a^5-a=a\cdot5k\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)
Nếu \(a=5k+2\Rightarrow a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(25k^2+20k+5\right)⋮5\)
Nếu \(a=5k+3\Rightarrow a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(25k^2+30k+10\right)⋮5\)
Nếu \(a=5k+4\Rightarrow a^5-a=a\left(a-1\right)\left(5k+5\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)
Vậy \(a^5-a⋮5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)chia hết cho 6
MÌNH KO viết đề nha
=3nx33+3nx3+2nx22
=3n(33+3)+2nx22
=
CM vs n là số nguyên dương thì \(5^n\left(5^n+3^n\right)-2^n\left(9^n+11^n\right)\) chia hết cho 21
Đặt \(A=5^n\left(5^n+3^n\right)-2^n\left(9^n+11^n\right)\)
Viết \(A=\left(25^n-18^n\right)-\left(22^n-15^n\right)\)
Ta có \(25^n-18^n⋮\left(25-18\right)\) , \(22^n-15^n⋮\left(22-15\right)\)
=> A chia hết cho 7 (1)
Viết \(A=\left(25^n-22^n\right)-\left(18^n-15^n\right)\)
Ta có \(25^n-22^n⋮\left(25-22\right)\) , \(18^n-15^n⋮\left(18-15\right)\)
=> A chia hết cho 3 (2)
Mà (7,3) = 1 , kết hợp (1) và (2) ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì:
2(1^2019+2^2019+3^2019+...+n^2019) chia hết cho n(n+1)
Xin chào bạn ! Mình là youtuber PUBG Takaz đây !
chứng minh rằng nếu n là số nguyên lẻ thì A= n3-3n2-n+21 chia hết cho 6
n3 - 3n2 - n + 21
= n(n2 - 1) - 3(n2 - 7)
= n(n - 1)(n + 1) - 3(n2 - 7)
n lẻ => n2 lẻ => n2 + 7 chẵn => n2 + 7 chia hết cho 2
=> - 3(n2 - 7) chia hết cho 6 (chia hết cho 2 và 3)
mà n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích 3 số nguyên liên tiếp)
Vậy n3 - 3n2 - n + 21 chia hết cho 6 vs mọi n là số nguyên lẻ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n\)chia hết cho 24
\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)=5^n.24+3^n.8\)
Ta có \(5^n.24⋮24\) và \(3^n.8⋮3.8=24\)
Vậy ta đc đpcm
Đúng 3
Bình luận (0)
5n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.85n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.8
Ta có 5n.24⋮245n.24⋮24 và 3n.8⋮3.8=24 vây ta CM đc cái trên
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n chia hết cho 11 dư 4 thì n2 chia hết cho 11 dư 5.
Câu 2: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n chia cho 13 dư 7 thì n2-10 chia hết cho 13.
Bg
C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))
=> n = 11k + 4 (với k \(\inℕ\))
=> n2 = (11k)2 + 88k + 42
=> n2 = (11k)2 + 88k + 16
Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5
=> n2 chia 11 dư 5
=> ĐPCM
C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39
Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13
=> n2 - 10 \(⋮\)13
=> ĐPCM
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì : n5-n chia hết cho 5
Theo định lí Fecma nhỏ,ta có:\(n^5-n\equiv0\left(mod5\right)\)
Do vậy \(n^5-n⋮5^{\left(đpcm\right)}\)
~ Học tốt nha bạn~
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo định lí Fecma nhỏ, ta có :
n5 - n = 0 ( mod5 )
Do vậy : n5 - n \(⋮\)5 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)