Question

CM vs n là số nguyên dương thì \(5^n\left(5^n+3^n\right)-2^n\left(9^n+11^n\right)\) chia hết cho 21

Answer 1

Đặt \(A=5^n\left(5^n+3^n\right)-2^n\left(9^n+11^n\right)\)

Viết \(A=\left(25^n-18^n\right)-\left(22^n-15^n\right)\)

Ta có \(25^n-18^n⋮\left(25-18\right)\) , \(22^n-15^n⋮\left(22-15\right)\)

=> A chia hết cho 7 (1)

Viết \(A=\left(25^n-22^n\right)-\left(18^n-15^n\right)\)

Ta có \(25^n-22^n⋮\left(25-22\right)\) , \(18^n-15^n⋮\left(18-15\right)\)

=> A chia hết cho 3 (2)

Mà (7,3) = 1 , kết hợp (1) và (2) ta có đpcm