Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất P để được một số chia hết cho 11 và tổng bốn chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
A . P = 1 126
B . P = 2 63
C . P = 1 63
D . P = 3 126
Chọn C
Ta có
Gọi số tự nhiên cần tìm có bốn chữ số là a b c d ¯
Vì a b c d ¯ chia hết cho 11 nên (a + c) - (b + d) ⋮ 11
=> (a + c) - (b + d) = 0 hoặc (a + c) - (b + d) = 11 hoặc (a + c) - (b + d) = -11 do
Theo đề bài ta cũng có a + b + c + d chia hết cho 11
Mà
hoặc
Vì nên (a + c) - (b + d) và a + b + c + d cùng tính chẵn, lẻ
(do các trường hợp còn lại không thỏa mãn) => (a,c) và (b,d) là một trong các cặp số:
- Chọn 2 cặp trong số 4 cặp trên ta có C 4 2 cách.
- Ứng với mỗi cách trên có 4 cách chọn a; 1 cách chọn c; 2 cách chọn b; 1 cách chọn d.
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 7. Cho các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra 1số. Tính xác suất để số đó là:
a. Số lẻ
b. Số đó chia hết cho 10
c. Số đó lớn hơn 59.000
Câu 8. Một lớp có 40 học sinh, được đánh số từ 1-40. Chọn ngẫu nhiên ra một bạn học sinh. Tính xác suất để bạn được chọn:
a. Mang số chẵn
b. Mang số chia hết cho 3
Cho tập X={1;2;3...;8}. Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là?
Cho tập hơp X gồm các số TN có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef. Từ X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xs để số lấy ra là số lẻ và t/m a<b<c<d<e<f
Èo toàn bài khó nhằn :( Thôi làm được mỗi câu 2, câu 1 thì...dẹp đi
\(n\left(\Omega\right)=9.9.8.7.6.5\)
Số lẻ vậy thì f={1;3;5;7;9}
Nhưng nếu f=1 thì ko tồn tại a thỏa mãn a<f do a khác 0
f=3 cũng ko thỏa mãn do nếu a=1; b=2; nhưng ko tồn tại c thỏa mãn :v
f=5 tương tự, ko tồn tại e thỏa mãn
=> f={7;9}
Nếu f=7 thì (a,b,c,d,e)={1;2;3;4;5;6} và chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp \(\Rightarrow C^5_6\left(cach\right)\)
Nếu f=9 thì (a,b,c,d,e)={1;2;3;4;5;6;7;8} và chỉ có duy nhất một cách xếp \(\Rightarrow C^5_8\left(cach\right)\)
\(\Rightarrow n\left(A\right)=C^5_6+C^5_8\) \(\Rightarrow p\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=...\)
Gọi A là số tự nhiên có 8 chữ số a1a2a3a4a5a6a7a8 chia hết cho 1111
9999a1a2a3a4 + a1a2a3a4+a5a6a7a8 để A chia hết cho 1111 thì a1a2a3a4+a5a6a7a8 chia hết cho 1111
1000(a1 + a5) + 100(a2 + a6) + 10(a3 + a7) + (a4+ a8) (1) chia hết cho 1111
đặt (a1 + a5) = x
(a2 + a6) = y
(a3 + a7) = z
(a4+ a8) = t
3<=x<=15
xét đk
suy ra x = 9
suy ra x=y=z=t= 9
suy ra x+y+z+t=36 suy ra t= 36-x-y-z
thế vào (1) suy ra
999(a1 + a5) + 99(a2 + a6) + 9(a3 + a7) =36
hoán vị .......
suy ra có 3840 số
Gọi A là tâp hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc vào tập A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 9.
Số các số có `8` chữ số đôi một khác nhau là `9.A_9^7`(số)
`=> n(A) = n(\Omega) = 9.A_9^7`
Dễ thấy rằng `0 + 1 + 2 + .. + 9 = 45 \vdots 9`
Gọi `X = {0;1;..;9}`
Để số đó chia hết cho `8` thì nó phải được chọn từ các tập
`X \\ {0;9}` , `X \\ {1;8}` , `X \\ {2;7}` , `X \\ {3;6}` , `X \\ {4;5}`
Ta xét `2` trường hợp như sau:
Trường hợp `1`: Số đó được chọn từ tập `X \\ {0;9}`
Xếp `8` số vào `8` vị trí có `8!`(cách)
Trường hợp `2`:Số đó được chọn từ `4` tập còn lại
Chọn `1` trong `4` tập có `C_4^1`(cách)
Xếp `8` chữ số vừa chọn `1` cách ngẫu nhiên có `8!`(cách)
Cho số `0` đứng đầu xếp `7` số còn lại có `7!` cách
Số lập được:`4(8!-7!)`(số)
Gọi `B` là biến cố chọn được số chia hết cho `9` từ tập `A`
`=> |B| = 8! + 4(8!-7!)`
Xác xuất biến cố `B`:
`P(B) = \frac{8!+4(8!-7!)}{9.A_9^7} = \frac{1}{9}`
1. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số từ 1 đến 7 chọn ngẫu nhiên 1 số từ S tính xác suất để số được chọn là số lẻ và có mặt chữ số 5.
2. Tập hợp E gồm các chữ số từ 1 đến 5. Gọi M là tập hợp tatts cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số đôi 1 khác nhau. Lấy 1 số từ M tính xác suất để tổng các chữ số của số đó bằng 10.
3. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhautrong đó có đúng 2 chữ số chẵn
Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 5.
A. P = 11 27
B. P = 53 243
C. P = 2 9
D. P = 17 81
HD: Có 9.9.8.7.6 = 27216 số có 5 chữ số đôi một khác nhau
Cho tập hợp A gồm { 0;1;2;3;4;5;6;7;8}. Gọi x là tập hợp số tự nhiên có 4 chữ số. Tính số phần tử của x . Lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập x. Tính xác suất để :
a. 2 số là số chẵn
b. 1 số chẵn và 1 số lẻ
c. 1 số chẵn và 1 số chia hết cho 5
d. 1 số lẻ và 1 số chia hết cho 3
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời 2 chữ số lẻ đứng liền nhau.
Không gian mẫu: \(n_{\Omega}=A_8^5-A_7^4=5880\)
Chọn 3 chữ số chẵn: \(C_4^3=4\) cách
Chọn 2 chữ số lẻ: \(C_4^2=6\) cách
Xếp 2 số lẻ liền nhau, sau đó hoán vị với 3 chữ số chẵn: \(2!.4!=48\) cách
Chọn 3 chữ số chẵn sao cho có mặt chữ số 0: \(C_3^2=3\) cách
Hoán vị 5 chữ số sao cho 2 số lẻ liền nhau và số 0 đứng đầu: \(2!.3!=12\) cách
\(\Rightarrow6.\left(4.48-3.12\right)=936\)
Xác suất: \(P=\dfrac{936}{5880}=\dfrac{39}{245}\)
từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7. Gọi S là các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S Tính xác suất để tổng hai số đó chia hết cho 9