Question

Cho tập X={1;2;3...;8}. Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là?

Cho tập hơp X gồm các số TN có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef. Từ X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xs để số lấy ra là số lẻ và t/m a<b<c<d<e<f

Answer 1

Èo toàn bài khó nhằn :( Thôi làm được mỗi câu 2, câu 1 thì...dẹp đi

\(n\left(\Omega\right)=9.9.8.7.6.5\)

Số lẻ vậy thì f={1;3;5;7;9}

Nhưng nếu f=1 thì ko tồn tại a thỏa mãn a<f do a khác 0

f=3 cũng ko thỏa mãn do nếu a=1; b=2; nhưng ko tồn tại c thỏa mãn :v

f=5 tương tự, ko tồn tại e thỏa mãn

=> f={7;9}

Nếu f=7 thì (a,b,c,d,e)={1;2;3;4;5;6} và chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp \(\Rightarrow C^5_6\left(cach\right)\)

Nếu f=9 thì (a,b,c,d,e)={1;2;3;4;5;6;7;8} và chỉ có duy nhất một cách xếp \(\Rightarrow C^5_8\left(cach\right)\)

\(\Rightarrow n\left(A\right)=C^5_6+C^5_8\) \(\Rightarrow p\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=...\)

Answer 2

Gọi A là số tự nhiên có 8 chữ số a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a_{8 chia hết cho 1111}

9999a₁a₂a₃a₄ + a₁a₂a₃a₄₊a₅a₆a₇a_{8 để A chia hết cho 1111 thì} a₁a₂a₃a₄₊a₅a₆a₇a_{8 chia hết cho 1111}

1000₍a_{1 +} a_{5) +} 100₍a_2 + a_{6) +} 10₍a_3 + a_{7) + (}a₄₊ a_{8) (1)  chia hết cho 1111}

đặt ₍a_{1 +} a_{5) = x}

     ₍a_2 + a_{6) = y}

     ₍a_3 + a_{7) = z}

      ₍a₄₊ a_{8) = t}

 

3<=x<=15 

xét đk 

suy ra x = 9

suy ra x=y=z=t= 9

suy ra x+y+z+t=36 suy ra t= 36-x-y-z

thế vào (1) suy ra 

999(a_{1 +} a_{5) +} 99₍a_2 + a_{6) +} 9₍a_3 + a_{7) =36} 

hoán vị .......

suy ra có 3840 số