a: Xét ΔAOM vuông tại A có \(AM^2+AO^2=OM^2\)

=>\(AM^2=5^2-3^2=16\)

=>\(AM=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔAOM vuông tại A có \(tanAMO=\dfrac{AO}{AM}\)

=>\(tanAMO=\dfrac{3}{4}\)

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại I và I là trung điểm của AB

c: Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đườngkính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>BD\(\perp\)DC tại D

=>BD\(\perp\)CM tại D

Xét ΔCBM vuông tại B có BD là đường cao

nên \(MD\cdot MC=MB^2\left(3\right)\)

Xét ΔMBO vuông tại B có BI là đường cao

nên \(MI\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MD\cdot MC=MI\cdot MO\)

=>\(\dfrac{MD}{MI}=\dfrac{MO}{MC}\)

Xét ΔMDO và ΔMIC có

\(\dfrac{MD}{MI}=\dfrac{MO}{MC}\)

\(\widehat{DMO}\) chung

Do đó: ΔMDO đồng dạng với ΔMIC

a: Xét ΔOAS vuông tại A có 

\(OS^2=OA^2+AS^2\)

hay AS=4(cm)

Xét ΔOAS vuông tại A có 

\(\sin SOA=\dfrac{AS}{OS}=\dfrac{4}{5}\)

hay \(\widehat{SOA}=53^0\)

b: Xét ΔOAB có OA=OB

nên ΔOAB cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là đường phân giác

hay OS là tia phân giác của góc AOB

Xét ΔAOS và ΔBOS có

OA=OB

\(\widehat{AOS}=\widehat{BOS}\)

OS chung

Do đó: ΔAOS=ΔBOS
Suy ra: \(\widehat{OAS}=\widehat{OBS}=90^0\)

hay SB là tiếp tuyến của (O)

a: \(AB=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin OAB=OB/OA=1/2

=>góc OAB=30 độ

=>góc BAC=60 độ

=>ΔBAC đều

a: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b; Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB