Gọi d là ƯCLN(2n+1, 3n+2)

Ta có: 2n+1 chia hết cho d, 3n+2 chia hết cho d

=> 2(3n+2) - 3(2n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy 2n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Ta có 2n+1 =6n+3

3n+2=6n+4

gọi d là ước của 6n+3 và 6n+4

Ta có (6n+3)-(6n+4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

vậy 2n+1 vafn+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

 Câu trả lời hay nhất:  Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2) 
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d 
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+2

ta có 2n+1 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d

=>3n+2-(2n+1) chia hết cho d

=>1n+1 chia hết cho d

mà n+1 chỉ có Ư là 1

=>2n+1 phần 3n+1 là p/s tối giản

gọi UCLN(2n+1;3n+2)=d

ta có: 2n+1 chia heetscho d và 3n+2 chia hết cho d

=>2(3n+2)-3(2n+1) chia hết cho d

=>(6n+4)-(6n+3)chia hết cho d

=>1 chia heetscho d

=>d=1

Vậy phân số 2n+1/3n+2 là phân số tối giãn

~~~hocj giỏi~~~

tại sao n+1 lại có ước là 1????????

Gọi d là ước chung của 3n+2 và 2n+1 nên

\(3n+2⋮d\Rightarrow2\left(3n+2\right)=6n+4⋮d\)

\(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)=6n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 3n+2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n

Á à dám lên đây để hỏi bài, sao giống tôi thế :3

mn mn ơiii

helllppppppppp

\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)

Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)

\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)

Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)

Gọi ƯCLN 2 số trên là a

2n+1 chia hết cho a=> 3(2N+1)chia hết cho a=> 6n+3 chia hết cho a(1)

 3n+1chia hết cho a=>2(3N+1)chia hết cho a=>6N+2 chia hết cho a(2)

tỪ (1) VÀ (2), TA CÓ (6n+3)-(6n+2) chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=>a=1

vậy n+1 va 3n+1(n la so tu nhien) la hai so nguyen to cung nhau

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+1 lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)

=>42n+9-42n-8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

=>6n+3-6n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)

=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d

=>3n+7-3n-6 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM