Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N trung điểm AB, AD. gọi I, J thuộc SM, SN sao cho \(\dfrac{SI}{SM}=\dfrac{SJ}{SN}=\dfrac{2}{3}\) . c/m:
a) MN//(SBD) b) IJ//(SBD) c) SC//(IJO)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là điểm \(\overrightarrow{SO}=5\overrightarrow{SI}\), (a) là mặt phẳng đi qua AI và cắt SA, SB, SC, SD tại thứ tự M, N, P, Q Tính \(\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SC}{SP}+\dfrac{SD}{SQ}\)
Em kiểm tra lại đề, \(\left(\alpha\right)\) đi qua AI nên nó không thể cắt SA tại M được nữa (vì nó đi qua A nên đã cắt SA tại A rồi)
Bài này ứng dụng của bài này:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử mp (a) cắt SA; SB;SC; SD thứ tự tại A' B' C' D'. Tính \(\dfra... - Hoc24
Theo chứng minh của bài toán trên thì ta có:
\(\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SC}{SP}=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}=\dfrac{2SO}{SI}=10\)
\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SC}{SP}+\dfrac{SD}{SQ}=20\)
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm o gọi M,N lần lượt nằm trên SA ,SC sao cho SM=MA, SN=1/3 SC Gọi I K lần lượt là hình chiếu song song của điểm M , N trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO. tính OK/OI
\(SM=MA=SA-SM\Rightarrow SM=\dfrac{1}{2}SA\)
Do IM song song SO, áp dụng định lý Talet trong tam giác SAO:
\(\dfrac{IO}{OA}=\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{1}{2}\)
Do NK song song SO, áp dụng định lý Talet cho tam giác SCO:
\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{1}{3}\)
Mà ABCD là hình bình hành nên \(OA=OC\)
\(\Rightarrow\dfrac{OI}{OK}=\dfrac{3}{2}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là điểm \(\overrightarrow{SO}=4\overrightarrow{SI}\). (a) là mặt phẳng đi qua AI và cắt SB, SC, SD thứ tự tại N, P, Q. Tính \(\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SC}{SP}+\dfrac{SD}{SQ}\)
Bài này cũng có thể ứng dụng bài này (vẫn là sử dụng diện tích tam giác):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử mp (a) cắt SA; SB;SC; SD thứ tự tại A' B' C' D'. Tính \(\dfra... - Hoc24
Nhưng đặc biệt hơn 1 chút là nó đi qua điểm A luôn (vậy ta có thể coi như (P) cắt SA tại A và áp dụng nó vẫn đúng):
\(\dfrac{SA}{SA}+\dfrac{SC}{SP}=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}=\dfrac{2SO}{SI}=8\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SC}{SP}+\dfrac{SD}{SQ}=16\)
\(\Rightarrow\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SC}{SP}+\dfrac{SD}{SQ}=15\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.
a) Tìm \(I=AN\cap\left(SBD\right)\)
b) Tìm \(K=MN\cap\left(SBD\right)\)
c) Tính tỉ số \(\dfrac{KM}{KN}\)
d) Chứng minh B, I, K thẳng hàng. Tính tỉ số \(\dfrac{IB}{IK}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.
a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng IK//BC
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
a) △ABC có M và N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)
△ACD có P và Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)
△SMN có I và J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)
△SPQ có L và K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)
Từ (1)(2)(3)(4) suy ra IJ // LK. Do đó: I, J, K, L đồng phẳng.
Ta có: \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{QP}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{IJ}{MN}=\dfrac{LK}{PQ}=\dfrac{1}{2}\)
Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK
Do đó: IJKL là hình bình hành.
b) Ta có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD
Suy ra: MP // BC (1)
△SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP
Suy ra: IK // MP (2)
Từ (1)(2) suy ra: IK // BC.
c) Ta có: J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Mà: IK // BC
Từ J kẻ Jx sao cho Jx // BC. Do đó, Jx là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SA,N là điểm thuộc cạnh SB sao cho SN=2NB.
a)Tìm giao điểm P của MN với mặt phẳng (ABCD)
b) Chứng minh PC // (SBD)
c) Gọi H là giao điểm cảu (NPC) với SD và G là trọng tâm của tam giác SCD. Chứng minh (NHG) // (ABCD)
a: Chọn mp(SAB) có chứa MN
Ta có: \(AB\subset\left(SAB\right)\)
\(AB\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\)
Gọi P là giao điểm của MN với AB
=>P là giao điểm của MN với mp(ABCD)
b: Ta có: SN+NB=SB
=>2NB+NB=SB
=>SB=3NB
=>\(\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔSBA có P,M,N thẳng hàng
nên \(\dfrac{PB}{PA}\cdot\dfrac{MA}{MS}\cdot\dfrac{NS}{NB}=1\)
=>\(\dfrac{PB}{PA}\cdot1\cdot2=1\)
=>\(\dfrac{PB}{PA}=\dfrac{1}{2}\)
=>B là trung điểm của AP
Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔAPC có
B,O lần lượt là trung điểm của AP,AC
=>BO là đường trung bình của ΔAPC
=>BO//PC
=>BD//PC
Ta có: PC//BD
BD\(\subset\)(SBD)
PC không nằm trong mp(SBD)
Do đó: PC//(SBD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm thuộc SA sao cho SM=3MA. a, Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b, Tìm giao tuyến H của MO và mặt phẳng (SCD)
\(\left\{{}\begin{matrix}S=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\\O=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
b.
Trong mp (SAC), nối MO kéo dài cắt SC kéo dài tại H
\(\left\{{}\begin{matrix}H\in MO\\H\in SC\in\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H=MO\cap\left(SCD\right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điềm SB và N là điểm trên cạnh SA sao cho SN=2SA.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Tìm giao điểm H của AD với mặt phẳng (OMN), giao điểm K của BC với mặt phẳng (OMN)
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (OMN).
A. \(\dfrac{4}{3}\)
B. 3
C. 2
D. \(\dfrac{3}{2}\)
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow\) O là trung điểm BD và AC
Trong mp ((SAC), nối SO cắt AM tại I
\(\Rightarrow I=AM\cap\left(SBD\right)\)
Ta có M là trung điểm SC, O là trung điểm AC
\(\Rightarrow\) I là trọng tâm tam giác SAC
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{AM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{MA}{IA}=\dfrac{3}{2}\)