a) CM Tam giac ABM = tam giac CDM

Xét tam giac ABM và Tam giác CDM, ta có:

MA = MC (gt)

MB=MD (gt)

Góc AMB = góc DMC (đđ)

Suy ra Tam giác ABM = Tam giác CDM

b) CM AB song song CD

Ta có: Góc MBA =góc MCD ( cmt)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong, nên suy ra AB//CD

c) CM E là trung điểm AC

Ta có: Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm AC gt)

M là trung điểm BD (gt)

Mà AC cắt BD tại M

Suy ra: Tứ giac ABCD là hình bình hành

Ta lại có: MN là trung điểm BC , MN //AB//CD.

Do đó NE cũng //AB//CD , và E cũng là trung điểm của AD.

a/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)

BM = DM (gt)

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)

b) Ta có  \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(cm câu a) => \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng bằng nhau ở vị trí so le trong)

=> AB // CD (đpcm)

1) Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :

AM = MC ( M là trung điểm AC )

 \(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)( 2 góc đối đỉnh )

BM = MD ( GT )

=> \(\Delta AMD=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)

=> Góc A₁ = góc C₁ ( 2 góc tương ứng )

AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

MÀ 2 góc ở vị trí sole trong 

=> AD // BC 

2. Xét \(\Delta\)BNC và\(\Delta\)ANE có:

NA = NB ( N là trung điểm AB )

NE = NC ( N là trung điểm CE )

^BNC = ^ANE ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\)BNC = \(\Delta\)ANE ( c. g . c) (1) 

=> ^EAN = ^CBN  mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=> AE // BC 

mà AD // BC  ( theo 1)

=> E; A; D thẳng hàng (2)

Từ (1) => AE = BC 

mà AD = BC ( theo 1)

=> AE = AD  (3)

Từ (2); (3) => A là trung điểm ED.

Xét △AMD và △CMB

Có: AM = MC (M là trung điểm)

     AMD = CMB (2 góc đối đỉnh)

       MD = MB (gt)

=> △AMD = △CMB (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

b, Xét △ABM và △CDM

 Có: AM = MC (gt)

     BMA = CMD (2 góc đối đỉnh)

      MB = MD (gt)

=> △ABM = △CDM (c.g.c)

=> BAM = DCM (2 góc tương ứng)

Mà BAM = 90^o

=> DCM = 90^o

=> AC ⊥ CD

c, Vì BN // AC (gt)

=> BNC = ACD (2 góc đồng vị)

Mà ACD = 90^o (câu b)

=> BNC = 90^o

Xét tam giác BND vuông tại N có:

NM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD => NM = 1/2 . BD = BM

Xét △ABM vuông tại A và △CNM vuông tại C

Có: AM = MC (gt)

      BM = MN (cmt)

=> △ABM = △CNM (ch-cgv)

a: Xét ΔAMD và ΔCMB có

MA=MC

góc AMD=góc CMB

MD=MB

=>ΔAMD=ΔCMB

b: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

=>ΔABC=ΔCDA

c: Sửa đề: MF vuông góc BC

Xét ΔMBF và ΔMDE có

MB=MD

góc MBF=góc MDE

BF=DE

=>ΔMBF=ΔMDE

=>góc MFB=90 độ

=>MF vuông góc BC

d: ΔMFB=ΔMED

=>góc FMB=góc EMD

=>góc EMD+góc DMF=180 độ

=>M,E,F thẳng hàng

a: Xét ΔCBD co

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

b: Xét ΔMDE và ΔMCB có

góc MDE=góc MCB

MD=MC

góc DME=góc CMB

=>ΔMDE=ΔMCB

=>DE=BC

=>BC+BD=ED+BD>EB