Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(\left(x^2+2x+4\right)^2-2m\left(x^2+2x+4\right)+4m-1=0.\)có đúng 2 nghiệm thực phân biệt
Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt
\(2x^2-\left(4m+3\right)x+2m^2-1=0\)
2x^2 -(4m+3)x+2m^2-1=0
a= 2
b = -(4m+3)
c= 2m^2-1
Ta có: ∆=b^2-4ac
= 〖(4m+3)〗^2-4.2.(2m^2-1)
= 16m^2+24m+9-16m^2+8
= 24m +17
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
=> ∆> 0 =>24m +17>0=> 24m > - 17=>m> (-17)/24Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì m > (-17)/24
https://www.youtube.com/watch?v=toNMfaR7_Ns
https://www.youtube.com/watch?v=toNMfaR7_Ns
Tìm m để pt có nghiệm phân biệt trái dấu
a) \(2x^2-\left(m^2-m+1\right)x+2m^2-3m-5=0\)
b) \(\left(m^2-3m+2\right)x^2-2m^2x-5=0\)
c) \(x^2-2\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)( nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn)
a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)
b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)
c, Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \(x_1,x_2\) khi \(m^2-2m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)
Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(x_1+x_2< 0\Leftrightarrow2\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy \(0< m< 1\)
Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộnga, \(x^3-3mx^2+2m\left(m-4\right)x+9m^2-m=0\)
b, \(\left(m-3\right)x^3+18x^2+72x+m^3-4m=0\)
1.
Do 3 nghiệm lập thành cấp số cộng \(\Rightarrow2x_2=x_1+x_3\)
Mà \(x_1+x_2+x_3=3m\)
\(\Rightarrow3x_2=3m\Rightarrow x_2=m\)
Thay lại pt ban đầu:
\(m^3-3m^3+2m\left(m-4\right)m+9m^2-m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=0\Rightarrow x^3=0\Rightarrow\) pt có đúng 1 nghiệm (ktm)
- Với \(m=1\Rightarrow x^3-3x^2-6x+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\\x=4\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=1\)
Cho pt: \(m^2-\left(2x+1\right)x+m+3=0\)
a). Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0
b). giả xử \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của pt trên. Tìm m để:
\(\dfrac{mx_1^2+\left(2m+1\right)x_2+m+3}{m}+\dfrac{m}{mx_2^2+\left(2m+1\right)x_1+m+3}=2\)
tìm m để pt: \(\left(x^2-2x+5\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)=m\)
có 4 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+5\right)\left(x^2-2x-3\right)=m\)
Đặt \(x^2-2x-3=t\) (1)
(1) có 2 nghiệm x phân biệt khi \(\Delta'=1-\left(-3-t\right)>0\Rightarrow t>-4\)
Khi đó pt đã cho trở thành:
\(\left(t+8\right)t=m\)
\(\Leftrightarrow t^2+8t=m\) (2)
Do (2) là pt bậc 2 có tối đa 2 nghiệm nên pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn -4
Từ đồ thị \(f\left(t\right)=t^2+8t\) ta thấy ko tồn tại m thỏa mãn
Tìm m để pt :
\(\left[x^2-2mx-4\left(m^2+1\right)\right]\left[x^2-4x-2m\left(m^2+1\right)\right]\) = 0
có đúng ba nghiệm phân biệt
PT có 3 nghiệm phân biệt khi:
+\(\left(x^2-2m-4\left(m^2+1\right)\right)=0có1nghiệm\Rightarrow-4m^2-4=m^2\Leftrightarrow m=0\Leftrightarrow x=0\)
Và \(x^2-4x=0\Rightarrow x\left(x-4\right)=0\)có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ( Loại)
+\(x^2-4x-2m\left(m^2+1\right)=0có1nghiem\Rightarrow-2m\left(m^2+1\right)=4\Leftrightarrow m^3+m+2=0\Rightarrow m=-1\Leftrightarrow x=2\)
Và \(x^2+2x-4\left(1+1\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
\(x^2+2x-8=0\Leftrightarrow x=2;x=-4\) loại
Vậy Không có giá trị nào của m để pt trên có 3 nghiệm phân biệt
sao bài mình làm ko dc duyệt nhỉ
@Nguyễn Thị Thùy Dương
Còn thiếu trường hợp pt (1) và pt (2) có tổng là 4 nghiệm nhưng có 1 cặp nghiệm chung thì phải.
Khi đó pt có 1 nghiệm bội 2, tuy nhiên tổng thể vẫn là 3 nghiệm phân biệt.
Đó mới là cái khó của bài toán này.
Cho PT \(2x^2-4mx+2m^2-1=0\). Tìm $m$ để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt thỏa:
\(\left(2x_1^{2016}-4mx_1^{2015}+\left(2m^2-1\right)x_1^{2014}+1\right)\left(2x_2^2+4mx_1+2m^2-9\right)< 0\)
\(\Delta'=4m^2-2\left(2m^2-1\right)=2>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=\dfrac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm nên:
\(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0\Rightarrow x_1^{2014}\left(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1\right)=0\)
Do \(x_2\) là nghiệm nên:
\(2x_2^2-4mx_2+2m^2-1=0\Rightarrow2x_2^2+2m^2-1=4mx_2\)
Bài toán trở thành:
\(\left(0+1\right)\left(4mx_2+4mx_1-8\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)-2< 0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 1\)
a, cho pt : \(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\)
TÌm hệ thức giữa 2 nghiệm x1; x2 ko phụ thuộc vào tham số m
b, cho pt: \(\left(m+2\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) \(\left(m\ne-2\right)\)
tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0
=>-2<m<4