Lời giải:

PT hoành độ giao điểm 2 parabol:

$x^2-4=14-x^2$

$\Leftrightarrow 2x^2=18\Leftrightarrow x^2=9$

$\Rightarrow x=\pm 3$

$x=3\Rightarrow y=3^2-4=5$

$x=-3\Rightarrow y=(-3)^2-4=5$

Vậy giao điểm của 2 parabol là $(3;5)$ và $(-3;5)$

Sửa đề: (P): \(y=x^2+5x-6\)

Tọa độ đỉnh của (P) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b}{2a}=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{\text{Δ}}{4a}=-\dfrac{5^2-4\cdot1\cdot\left(-6\right)}{4\cdot1}=-\dfrac{25+24}{4}=-\dfrac{49}{4}\end{matrix}\right.\)

=>Trục đối xứng của (P) là \(x=-\dfrac{5}{2}\)

Tọa độ giao điểm của (P) với trục Ox sẽ là nghiệm của hệ phương trình sau đây:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+5x-6=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-6;1\right\}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: Tọa độ các giao điểm của (P) với trục Ox là A(-6;0) và B(1;0)

a: Khi m=4 thì (d): y=-x+4

PTHĐGĐ là:

1/2x^2=-x+4

=>x^2=-2x+8

=>x^2+2x-8=0

=>(x+4)(x-2)=0

=>x=2 hoặc x=-4

Khi x=2 thì y=1/2*2^2=2

Khi x=-4 thì y=1/2(-4)^2=8

Pt hoành độ giao điểm của (P1) và (P2) là:

\(2x^2+2x+3=x^2+6x\)

\(\Rightarrow x^2-4x+3=0\)

=> (x - 1).(x - 3) = 0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_1=7\\y_2=27\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 parabol này cắt nhau tại 2 điểm (1;7);(3;27)

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$x^2=-3x+4$

$\Leftrightarrow x^2+3x-4=0$

$\Leftrightarrow x(x-1)+4(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+4)=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=-4$

Nếu $x=1\Rightarrow y=x^2=1^2=1$. Giao điểm thứ nhất là $(1,1)$

Nếu $x=-4\Rightarrow y=x^2=(-4)^2=16$. Giao điểm thứ 2 là $(-4,16)$

Ta có: x + y -6 = 0  ⇔ y = - x + 6

Hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình                              

                                x² – 2x +  5 = -x + 6

⇔ x 2 - x - 1 = 0 ⇔ x = 1 ± 5 2

Vậy hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:  x = 1 ± 5 2

\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)

                                                   \(\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2+4\left(2m+6\right)>0\)

                                                   \(\Leftrightarrow4m^2+20m+25+8m+24>0\)

                                                   \(\Leftrightarrow\left(2m+7\right)^2>0\) (luôn đúng)

Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=7\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7^2\)

                       \(\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2=49\)

                       \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-6\\m=1\end{matrix}\right.\)                      

-Chúc bạn học tốt-