\(=\left(1-2\right)\left(1+2\right)+\left(3-4\right)\left(3+4\right)+...+\left(2003-2004\right)\left(2003+2004\right)+2005^2\\ =-\left(1+2\right)-\left(3+4\right)-...-\left(2003+2004\right)+2005^2\\ =-\left(1+2+3+...+2003+2004\right)+2005^2\\ =-\dfrac{\left(2004+1\right)\cdot2004}{2}+2005^2\\ =2011015\)

a) có tất cả số hạng là:

(20042-12):10+1=2004

tổng là:

\(\dfrac{\text{(20042+12).2004}}{2}\)\(=20094108\)

a) Ta có : 2005.2007 = (2006 - 1)(2006 + 1) = 2006² - 1² = 2006² - 1 ( cái khúc này sửa : 2005.2001 thành 2005.2007)

Mà B = 2006²

=> 2006² - 1 < 2006² 

=> A < B

b) Ta có : B = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B =  (2 - 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2⁸ - 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) = (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1) = 2³² - 1

Mà C = 2³²

=> B < C 

c) Tương tự như câu b

\(2004^2-4^2=2004^2-4.2004+4.2004-4^2\)

\(=2004\left(2004-4\right)+4\left(2004-4\right)=\left(2004+4\right)\left(2004-4\right)=2008.2000=4016000\)

2004² - 16

= 2004² - 4²

= (2004 - 4)(2004 + 4)

= 2000.2008

= 2000.2000 + 2000.8

= 4000000 + 16000

= 4016000

7 dư 10

94:12=7 dư 10

= 7 ( dư 10)

20/24

31/40

10/3

20/24

31/40

10/3

 a)\(=\dfrac{20}{24}=\dfrac{5}{6}\)

b)\(=\dfrac{31}{40}\)

c)\(=\dfrac{24}{12}+\dfrac{9}{12}+\dfrac{7}{12}=\dfrac{40}{12}=\dfrac{10}{3}\)

a) 20042 - 16

= 20042 - 42

= (2004 - 4)(2004 + 4)

= 2000.2008

= 4016000

b) 10,2.9,8 - 9,8.0,2 + 10,2.0,2

= 9,8(10,2 - 0,2) + 2,04

= 9,8.10 + 2,04

= 98 + 2,04

= 100,04

a) Đề có trục trặc

\(20042-16=20026\)

b) \(10,2.9,8-9,8.0,2+10,2.10,2-10,2.0,2\)

\(=9,8\left(10,2-0,2\right)+10,2\left(10,2-0,2\right)\)

\(=9,8.10+10,2.10=10\left(9,8+10,2\right)=10.20=200\)